浙江省绍兴市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知指数函数过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“若，则”的逆命题是（   ）

A．若，则   B．若，则    C．若，则   D．若，则

4、已知点M为双曲线C：上任意一点，过点M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形（O为原点）的面积为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

5、△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为( ).

A.

B.

C.

D.

6、某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：

若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（          ）

A．25.5

B．28.5

C．30

D．32.5

7、若，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8、设函数，则的值域是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（   ）

A. B. C. D.

10、如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（ ）

A． B．  

C．   D．

12、对满足的非空集合、，有下列四个命题：

①“若任取，则”是必然事件；          ②“若，则”是不可能事件；

③“若任取，则”是随机事件；          ④“若，则”是必然事件.

其中正确命题的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

13、已知且，则　　

A. B. C. D.19

14、设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、三棱柱中，，，，，.则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某苹果园一般把当年所产的苹果，根据外形、甜度等品质，由高到低评定为五个等级，分别以不同的价格出售．图1是2021年的等级结果，图2是2022年的等级结果，已知2022年的苹果产量是2021年的2倍．2022年与2021年比较，下列说法正确的是（       ）

A．2022年等级的苹果产量比2021年少

B．2022年等级的苹果产量是2021年的2.5倍

C．2022年等级的苹果产量是2021年的一半

D．2022年等级的苹果产量与2021年相同

19、函数，则（　 ）

A.   B.

C.   D.

20、在等腰三角形中，，顶角为，以底边所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（   ）

A. B. C. D.

21、若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.

22、过原点的直线与双曲线交于两点，则的斜率的取值范围是_________．

23、在空间中直线AB和CD是异面直线，则直线AC和BD的位置关系为______．

24、若幂函数的图象经过原点，则m的值为______.

25、在极坐标系中，已知两点，，则线段的长度为__________.

26、设数列为等比数列，若成等差数列，则等比数列的公比为_______．

27、已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）解不等式：.

28、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

29、在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．

30、已知抛物线.

（1）已知点，对过点的任意弦，求证： 为定值；

（2）对于（1）中的点及任意弦，设，点在轴的负半轴上，且满足，求点的坐标.

31、已知椭圆，为椭圆上的动点，点在轴上，且直线垂直于轴，点满足.

（1）求的轨迹方程；

（2）设点是椭圆的右焦点，点是上在第一象限内的点，过点作的切线交椭圆于，两点，试判断的周长是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

32、某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：

(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；

(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.