浙江省绍兴市2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

2、如果等差数列中，，则，则公差（       ）

A．2

B．1

C．3

D．0

3、如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，则以下结论不正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成角最大值为

C．面积的最小值是

D．当时，平面平面

4、下列命题中错误的是（   ）

A.“若，则”的逆命题是假命题；

B.“在中，是的充要条件”是真命题；

C.设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的充分不必要条件；

D.命题“，”的否定是“，”；

5、函数的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、下列函数中既为奇函数，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设定义且为常数），若 ， .下述四个命题：

① 不存在极值；

②若函数 与函数 的图象有两个交点，则 ；

③若在 上是减函数，则实数 的取值范围是 ；

④若 ，则在的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

9、设是上的奇函数， ，当时有，则（　　）

A.   B.   C.   D.

10、在二项式的展开式中任取一项，该项的系数为奇数的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、如果点按向量平移后得到点，则点按向量平移后得到点N的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1＝0平行，则a＝（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（       ）

A．，n ，则

B．，，则

C．，，则n

D．，n ，则

14、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中

①+与1+1是一对相反向量；

②-1与-1是一对相反向量；

③1+1+1+1与+++是一对相反向量；

④-与1-1是一对相反向量．

正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、设和为双曲线的两个焦点，若是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是函数的一个零点，若，则（   ）

A., B.,

C., D.,

17、如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（       ）

A．A，B，C，D四点中必有三点共线

B．直线与相交

C．A，B，C，D四点中不存在三点共线

D．直线与平行

18、已知集合{，}，则的真子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.且

20、若函数是定义在上的奇函数，且对所有恒成立，则下列函数值一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

21、若，则_________.

22、已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.

23、设函数， 是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为________．

24、已知是等差数列，，，则的前项和为______.

25、已知点，则_____________.

26、已知函数的图象过点，且在区间上单调递减，则的最大值为______．

27、已知定义域为的函数(且)是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.

28、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．

29、如图，以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.

30、某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

附：，其中.

31、如图，中，，是边长为1的正方形，平面底面，若，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

32、已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.