四川省南充市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、设集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

2、某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是(  )

A.   B.   C.   D.

4、两不共线的向量，，满足，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象如图，则的单调递减区间是

A.   B.

C.   D.

6、设为所在平面内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是

A.   B. 1

C.   D.

8、空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A. A>1 000和n=n+1

B. A>1 000和n=n+2

C. A1 000和n=n+1

D. A1 000和n=n+2

11、已知向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知四边形中，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，二面角，的大小分别为，且记直线与平面所成角的角为直线与平面所成的角为直线与平面所成角的角为则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

A. 假设都是奇数   B. 假设至少有两个是奇数

C. 假设至多有一个是奇数   D. 假设不都是奇数

16、“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

17、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、展开式中常数项为（       ）

A．28

B．

C．7

D．

20、声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是．已知函数（其中）的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数满足，则的解析式为__________.

22、如图所示，在直角梯形中，为线段上一点， ，则为__________．

23、已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.

24、如图等腰梯形，，，，，那么该梯形直观图的面积是______.

25、已知数据的方差为1，则数据的方差为____.

26、在正方体中，则异面直线与的夹角为_________．

27、已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，在（e=2.71828…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．

28、已知数列满足：．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式及其前项和．

29、2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？

(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．

30、已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．

31、某学校准备举办数学文化知识竞赛，进入决赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机产生5道数学文化试题，能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛，他正确解答每道试题的概率均为

（1）求甲在初赛中恰好正确解答4道试题的概率；

（2）进入决赛后，采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4道不同的数学文化试题，每道试题解答正确加20分，错误减10分，由于难度增加，甲正确解答每道试题的概率变为，求甲在决赛中积分X的概率分布，并求数学期望.

32、某种新型智能猫眼的销售情况经市场调查，广告费支出x（万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程（数据精确到）；

（2）试预测广告费支出10万元时，销售额多大？

其中：，．