江西省萍乡市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、设函数，则的零点位于区间（   ）

A. B. C. D.

2、的展开式中，记项的系数为，则

A. 9   B. 16   C. 18   D. 24

3、将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据图，读出的第3个数是（       ）

18 18 07 92 45       44 17 16 58 09       79 83 86 19 62       06 76 50 03 10       55 23 64 05 05

26 62 38 97 75       84 16 07 44 99       83 11 46 32 24             20 14 85 88 45       10 93 72 88 71

23 42 40 64 74       82 97 77 77 81       07 45 32 14 08       32 98 94 07 72       93 85 79 10 75

52 36 28 19 95       50 92 26 11 97             00 56 76 31 38       80 22 02 53 53       86 60 42 04 53

37 85 94 35 12       83 39 50 08 30       42 34 07 96 88       54 42 06 87 98       35 85 29 48 39

A．841

B．114

C．014

D．146

6、既是奇函数又在上为增函数的是　　

A.  B.  C.  D.

7、下列函数中，在区间上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）

①平面；

②三棱锥的体积最大值为；

③；

④一定存在某个位置，使；

A．①②

B．①②③

C．①③

D．①②③④

10、在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与直线在同一平面直角坐标系内的图形可能是（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知，若，则x=（       ）

A．-1

B．1

C．0

D．2

16、已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

17、如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知两个向量，，且，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

19、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（   ）

A. B. C. D.

20、某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为（ ）

A. B. C. D.

21、设随机变量～，若,则________.

22、已知向量，若与共线，则m = ______.

23、设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_________

24、函数的单调递增区间是_________．

25、如果成立，那么角的范围是_________.

26、设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

27、一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:

60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60

(1)指出总体、个体、样本、样本容量;

(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;

28、设椭圆，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．

29、已知动直线与与椭圆交于、两不同点，且的面积，其中为坐标原点

（1）若动直线垂直于轴.求直线的方程；

（2）证明：和均为定值；

（3）椭圆上是否存在点，，，使得三角形面积若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由

30、通过市场调查，得到某种产品的资金投入(单位：万元)与获得的利润(单位：万元)的数据，如表所示：

 线性回归方程中系数计算公式，，.

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?

31、已知函数.

（1）若点在角的终边上,求和的值；

（2）求使成立的的取值集合；

（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数.

（1）若函数 在 处的切线方程为，求实数的值；

（2）设，当时，求的最小值；

（3）求证：.