江西省景德镇市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知定义在上的函数满足：

①对于任意的，都有；

②函数是偶函数；

③当时，，

若 ，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

2、设，，，则下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、年发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于.若，，，则的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

5、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．5

C．

D．

6、已知i为虚数单位，复数为z的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知随机变量的概率分布如下表，则

A．

B．

C．

D．

8、设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用表示正整数除以正整数后的余数为，例如： ，执行该程序框图，则输出的的值为（   ）

A. 19   B. 20   C. 21   D. 22

10、已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

11、函数的零点个数为（   ）

A. B. C. D.

12、张谦同学和杨靖杰同学在做物理实验时，收集到一组数据，如下表，则体现的函数关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将甲､乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知是面积为的等边三角形，点在线段的延长线上，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

16、函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（ ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

17、已知等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．25

B．45

C．50

D．90

18、我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设实数，则的展开式的常数项为（   ）．

A.112 B.56 C.28 D.0

20、如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具．在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（       ）

A．5

B．10

C．21

D．42

21、以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．

22、已知函数在区间上有最小值，无最大值，则________.

23、已知向量，，，当，，当三点共线时，实数的值为______．

24、已知，且，则__________.

25、已知空间向量，的夹角为120°，且，则的最小值为________.

26、若复数满足（为虚数单位），则_____________.

27、设数列是各项为正数的等比数列，是和的等差中项．

(1)求数列的公比；

(2)若，令求数列的前项和．

28、市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

29、已知向量，，，且，．

（1）求与；

（2）若，，求向量与的夹角的大小．

30、已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过的直线和椭圆交于两点,交抛物线于两点， 是抛物线的焦点，是否存在直线，使得,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

31、在△中，，求和的值.

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围..