江西省抚州市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、设变量x、y满足约束条件则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（   ）

A.24种 B.30种 C.36种 D.48种

5、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6、设为两条不同的直线，为一个平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若直线平面，直线平面，则

B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则

C．直线与平面所成角的取值范围是

D．若直线平面，直线平面，则

7、已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点.若是抛物线的准线与轴的交点，则（   ）

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

9、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知双曲线与抛物线的一个交点为， 为抛物线的焦点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B. 4   C.   D. 2

11、如图，执行该程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

12、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为坐标原点，，的坐标分别为，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，且，则（ ）

A.  B.  C.  D.

17、如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为O，BC在平面内，AB与平面所成角的大小为，，，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角、、对应的边分别为、、，下列四个条件中能够得到是等腰三角形的有____________．

①；②；

③；④．

22、已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为________

23、已知，且，则的最小值是___________.

24、在四棱锥的4个侧面中，直角三角形最多可有________个；在四面体的4个面中，直角三角形最多可有________个．

25、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

26、已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是__________．

27、已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

28、如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将△沿着对角线BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，．

(1)求证：平面平面ABD；

(2)求点M到平面ABE的距离；

(3)求二面角的正弦值．

29、在数列中，又，求数列的前n项和.

30、计算：

（1）；

（2）

31、已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为

（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；

（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.

32、如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.

(1)求；

(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.