江西省景德镇市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（   ）

①由图1和图2面积相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③

2、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是

A.甲是(1)，乙是(2) B.甲是(1)，乙是(4)

C.甲是(3)，乙是(2) D.甲是(3)，乙是(4)

3、下列四个函数中某个函数在区间的大致图像如图，则该函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

5、函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：

①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知在中，，，，若为的外心且满足，则

A．

B．

C．

D．

8、函数，的单调减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.8

11、复数（）在复平面上对应的点不可能位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列的前项和为．若，则＝（　　）

A．10

B．20

C．400

D．100

14、为了解应届大学毕业生工作之初的薪资情况，随机调查了12名应届大学毕业生，他们的工作之初的基本工资分别为：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，则样本的第85百分位数是（　　）

A．3050

B．2950

C．3130

D．3325

15、“”是“为第二或第三象限角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、复数i的虚部为（　　）

A．2

B．

C．

D．0

17、已知角的始边在轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点，则值为（   ）

A. B.

C. D.

18、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（       ）

A．为奇函数

B．为偶函数

C．为奇函数

D．为偶函数

20、已知，则（   ）

A. B. C. D.

21、若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是______．

22、已知是奇函数，且，若，则______．

23、若且，则______.

24、若函数，则________.

25、已知，分别是双曲线的左､右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于A，两点，若是正三角形，则这条双曲线C的渐近线方程是___________.

26、某射手对一目标进行4次射击(每次射击互不影响且每次命中概率不变)，若其恰好命中2次的概率为，则此射手的命中率为__________.

27、为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．

（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．

（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

28、已知（其中a为常数，且）是偶函数.

(1)求实数m的值；

(2)证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

29、在△ABC中，已知，，角A的平分线AD与BC交于点D且．

(1)求的值；

(2)若___，求．

①，②，③，请从这三个条件任选一个，补充到上面问题的横线中解答．

30、是边长为3的等边三角形，，过点作交边于点，交的延长线于点．

（1）当时，设，，用向量，表示；

（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．

31、已知为数列的前项和，且有， （）．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求其前项和为．

32、（Ⅰ）在复数范围内解方程：；

（Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值．