江西省景德镇市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（   ）

A.或 B.或0＜m≤8 C.或 D.或0＜m≤8

2、将一个无盖正方体盒子的表面展开后如图所示，则AB，CD在原正方体中的位置关系是（       ）

A．平行

B．垂直

C．异面且所成的角为60°

D．异面且所成的角为45°

3、的二项展开式中含项的系数为（ ）

A．240

B．16

C．160

D．60

4、将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)

A．

B．π

C．

D．

5、公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S10等于（ ）

A．18

B．24

C．60

D．90

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，三边长是，若，则的形状是（   ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

8、函数在区间上的值域为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、对于正数，，抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，线段与两个抛物线的交点分别为，．若，，则的值为（       ）

A．6

B．

C．7

D．

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、有4名优秀大学毕业生被某录用。该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）

A．120 B．240  

C．360 D．480

12、若，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)

A.－2＋2i B.2－2i

C.－1＋i D.1－i

14、对于函数若存在常数使对定义域内一切x均成立，则称函数是准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（   ）

A. B. C. D.

15、已知{an}满足a1＝a2＝1，，则a6－a5的值为(　　)

A．48

B．96

C．120

D．130

16、已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（   ）

①平面平面PAE；

②；

③直线CD与PF所成角的余弦值为；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°；

⑤平面PAE.

A.①④ B.①③④ C.②③⑤ D.①②④⑤

17、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则（   ）

A. B. C. D.

18、若函数y=f(x)的定义域为[－2，4]，则函数g(x)=f(x)+ f(－x)的定义域是

A．[－4，4]

B．[－2，2]

C．[－4，－2]

D．[2，4]

19、a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（　　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

20、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D是BC的中点，则•（﹣）＝_____

22、等差数列中，，，则的值为______．

23、现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为，则长方体的高的取值范围是___________.

24、命题“”的否定是___________.

25、已知等比数列的前项和为，若对于，恒成立，则等比数列的公比为___________.

26、已知的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是 _______．

27、如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

28、近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的列联表.

（1）将列联表补充完整，判断是否有的把握认为学生按成绩分组与性别有关？

（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.

附：，.

参考数据及公式：

29、已知函数，其中e是自然对数的底数．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)若存在，，使得，且，求a的取值范围．

30、数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前20项和．

31、某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

表中，.

(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）

(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

32、求解：

（1）在复平面内，复数对应的点的坐标.

（2）若复数z满足，其中i为虚数单位，求z的共轭复数的虚部.