广东省深圳市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正项等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为

A.   B.

C.   D.

4、根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知三棱锥中，和是全等的等边三角形，边长为2，当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、复数的共轭复数在复平面上对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、设是空间不共面的四点，且满足，，，则是　　

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

9、i是虚数单位，等于（   ）

A. B. C.1 D.0

10、若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于

A．28     B．76     C．123     D．199

11、已知直线，，平面，，且，，给出下列命题，其中正确的是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

14、已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时千米的速度行驶，同时乙船以每小时千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（   ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

15、已知命题 R，，则

A．R,

B．R,

C．R,

D．R,

16、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)，一个顶点为，若在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，则的取值范围是

A. （）   B. （）   C. （）   D. （）

17、在中，，，若点满足，以为基底，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、为双曲线（，）上一点，，分别为其左、右焦点，为坐标原点.若，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、在三棱锥中，，，平面，点，分别，的中点，，为线段上的点，使得异面直线与所成的角的余弦值为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（   ）

A.② B.③ C.①③ D.②③

21、已知集合， ，则____．

22、根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

23、已知集合，集合，则__________．

24、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为__________.

25、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是________.

26、设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．

27、设是公比为的等比数列，其前项和为.若、、成等差数列，求证：、、成等比数列.

28、已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上是单调递减函数；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

29、已知椭圆：过点，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于，的一点，直线与轴交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，点在轴上，且，求证：为定值.

30、在的边上有4个异于点的点，边上有5个异于点的点，以这10个点（含点）为顶点，能得到多少个不同的三角形？

31、已知椭圆的左右焦点分别为，，为的上顶点，且.

(1)求的方程；

(2)过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，.是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

32、已知函数，若函数周期为且.

（1）、的值及函数的单调递增区间；

（2）求使不等式成立的x的取值集合.