台湾省台北市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、函数在内的零点之和为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（）
A．
B．
C．
D．
5、为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿者，20辆救护车（救护车相同）奔赴A，B，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是（）
A．志愿者不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有40种
C．每地至少安排一辆救护车，则不同的安排方法共有171种
D．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种
6、下列函数中与函数（是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（）
A. B. C. D.
7、已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、若，则=（）
A.45 B.120 C. D.
10、点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．2
11、如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）
A．
B．3
C．3
D．2
12、点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是 (　 )
A. (－1,1) B.
C. D.
13、命题“，是奇函数”的否定是（）
A.，是偶函数
B.，不是偶函数
C.，不是奇函数
D.，是奇函数
14、下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、化简的结果为（）
A．6
B．
C．
D．9
17、—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A. B. C. D.
18、若实数满足，则有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值6 D.最小值6
19、已知圆关于直线对称，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
20、在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、椭圆的左焦点的坐标为________.
22、在四面体ABCD中，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，，则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为_____．
23、已知幂函数的图象过点，则的值为________.
24、已知为奇函数，当时，，则时，______.
25、已知数列的前n项和为，，，，则______．
26、在数列中，若，，则的通项公式为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，，，底面ABCD，设点M满足．
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求的值．
28、已知数列,,且对任意n恒成立．
（1）求证:();
（2）求证:().
29、某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
试销价元
9
11
10
12
13
14
产品销量件
40
32
29
35
44
（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.
参考公式：
其中，
30、已知集合A＝｛x｜x2-3x-4＜0｝，B＝｛x｜x2＋4mx-5＜0｝
（1）若集合B＝｛x｜-5＜x＜1｝，求实数m的值；
（2）已知p：x∈A，q：x∈B．若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
31、已知为椭圆上的一点，为椭圆C的左、右焦点，点，直线将的面积分为3∶1两部分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P，Q两点，M为的中点，O为坐标原点，且，求实数m的最小值．
32、给出以下条件：①，②方程表示焦点在y轴上的椭圆，③函数无极值点.从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答.
已知p：实数a满足，q：实数a满足________，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.