吉林省吉林市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、若执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)

A．2log23

B．log27

C．3

D．2

2、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，使得三角形有两解的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（ ）．

（已知，）

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2023年

4、第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行，现要安排三名男志愿者和两名女志愿者去国家高山滑雪馆､国家速滑馆､首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆，且每个场馆最少安排一名志愿者，若两名女志愿者分派到同一个场馆，则不同的分配方法有（       ）

A．24种

B．36种

C．56种

D．68种

5、不等式：的解集为（ ）

A．(-2，1)

B．(2，+∞)

C．(-2，1)∪(2，+∞)

D．(-∞，-2)∪(1，+∞)

6、函数是（   ）

A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

7、已知集合，，，则

A．

B．

C．

D．

8、已知过椭圆的右焦点的直线，斜率存在且与椭圆交于，两点，若的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于（   ）

A．

B．2

C．-98

D．98

10、袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，条件，条件，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，直线AK的斜率（ ）

A．1

B．

C．

D．

14、下列各组函数中，是同一函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

15、已知函数对于任意都有成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（   ）

A.18种 B.36种 C.48种 D.54种

18、设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a的取值范围(   )

A.（0，] B.[，） C.（，] D.[，π）

20、化简的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、椭圆上有且仅有4个不同的点满足，其中，则椭圆C的离心率的取值范围为________．

22、在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为_______．

23、如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，，则异面直线与AC所成角的余弦值是__________________．

24、已知数列中，，且，则__________.（用数字作答）

25、函数的定义域为___________.

26、已知点、，以线段为直径的圆的标准方程是___________.

27、已知等差数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

(1)若，求护栏的长度（的周长）；

(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；

(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

29、已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆左焦点，且，求.

30、已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

31、已知函数，．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有两个零点.

（i）求实数a的取值范围；

（ii）是的极值点，求证：.

32、已知，，.

(1)证明：（e为自然对数的底数）；

(2)若方程有解，求a的范围.