吉林省松原市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，，为各项都大于零的等比数列，公比，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能由已知条件确定

3、某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）

A． B.

C． D.

4、已知随机变量，且，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.85

D．0.7

5、四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为（       ）

A．3.60.8＞log0.40.5＞2.40.8＞log0.34.2

B．3.60.8＞2.40.8＞log0.34.2＞log0.40.5

C．log0.40.5＞3.60.8＞2.40.8＞log0.34.2

D．3.60.8＞2.40.8＞log0.40.5＞log0.34.2

6、已知数列满足：，，，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．数列的最小项为和

D．数列的最大项为和

7、在上定义运算 ，若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（    ）

A.   B.   C.   D.

10、已知抛物线，过点作直线交抛物线于另一点，是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.

11、两个灯塔、与海洋观测站的距离都等于，灯塔在观测站的东北方向上，灯塔在观测站的南偏东方向上，则、之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

12、设集合，则（       ）

A．R

B．

C．

D．

13、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是

A．

B．

C．

D．

14、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了50支，则这个V形架上共放了铅笔（       ）．

A．1175支

B．1275支

C．2250支

D．2550支

15、已知，且，则x等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在正方体中， 和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏：主持人将一个数列的通项公式给四人看到，却不给班上其他同学看到，其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论，另外一人为“卧底”，写出不满足此等差数列的一个结论，四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为，在某次“谁是卧底”游戏中，四人各自写出的结论为：甲：；乙：；丙：； 丁：.则我们可以断定，四人中“卧底”是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

18、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

19、复数满足，则复平面上表示复数的点位于（　　）

A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.实轴 D.虚轴

20、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编号为（   ）

78 16 65 72 06 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98

32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.03 B.07 C.04 D.01

21、已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为______．

22、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为___________ .

23、已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．

24、设H是的垂心，且，则______.

25、已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为______．

26、已知直线，则点到的距离的最大值为_________.

27、已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并证明；

(3)求使成立的实数m的取值范围.

28、年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：

(1)求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

(2)若从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．

29、已知函数．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）设，是函数的两个零点，证明：．

30、按要求回答下列问题

(1)解不等式：

(2)比较两数的大小

31、已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在三个不同的，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

32、某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）

附注：