吉林省白山市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，，则有（）
A．
B．
C．
D．
2、一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为
A．9
B．4
C．3
D．2
3、设函数可导，则等于（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
4、下列说法中正确的是（）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”
C．，使函数是奇函数
D．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度
5、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，现有下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
其中正确的命题个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知，，，下列说法正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
7、如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 60
8、已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且，，则（）
A．该扇形公园POQ的面积为平方米
B．规划的四边形ABCO的面积最大为平方米
C．当规划的四边形ABCO面积最大时，的大小为
D．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米
10、矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（）
A. 推理形式错误 B. 小前提错误 C. 大前提错误 D. 结论错误
11、在正方体，中，M，N，P，Q分别为，，，的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
14、某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：
522
553
135
354
313
531
423
521
541
142
125
323
345
131
332
515
324
132
255
325
则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、设，则有（）
A. B. C. D.
16、若函数的最小正周期为，则是（）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．是奇函数也是偶函数
17、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）
A．18
B．99
C．198
D．297
18、光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数满足，是虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．
20、直线被圆截得的最短弦长为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在正三棱锥中，已知，记为二面角的大小，，其中，为整数，则以，，分别为长、宽、高的长方体的外接球直径为__________．
22、已知正四棱柱中，，，为上底面中心.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________.
23、曲线在处的切线方程为________．
24、已知向量，，若，则___________.
25、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的面积为，则该球的半径是___________.
26、等差数列的前n项和为，若，且，则____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥，底面是，边长为的菱形，又底面，且，点、分别是棱、的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．
28、已知为等差数列， .
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.
29、已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.
(1)求的通项公式：
(2)设数列满足，
①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.
30、如图，、为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，设与在第一象限的交点为，且，，为钝角.
(1)求双曲线与抛物线的方程；
(2)过作不垂直于轴的直线l，依次交的右支、于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.
31、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．
32、在中，已知角，边，面积.求：
(1)边c的值.
(2)角的值.