吉林省白城市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是,过点作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A.(1,1+) B.(1+,+∞)

C.(1-,1+) D.(,+1)

2、已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则的值为（）

A.  B.  C.  D. 或

3、若角α的终边落在第三象限，则的值为（   ）

A.3 B.－3

C.1 D.－1

4、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

5、已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的渐近线方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②在区间内单调递增；

③将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9、函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则

A．

B．

C．

D．2

11、已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

12、斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、设随机变量服从两点分布，若，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

15、若是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、过点且与直线垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数若方程有4个不等的实根，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

18、小明、小红、小强3名同学随机排成一排照相，则小明站在小红左边的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、给定函数① ，②，③，④，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ）

A.①②   B.②③  

C.③④  D.①④

20、若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

22、已知随机变量，函数，则_________．

23、已知中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，若的面积为，则的取值范围为______.

24、等腰三角形ABC腰长为3，底边BC长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____.

25、已知双曲线：的一条渐近线为，则双曲线的实轴长为___________.

26、在中，三个内角、、的对边分别是、、，若，，，则______.

27、宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.

(1)求楔形体的表面积；

(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.

28、已知数列的前项和为，．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

29、求过点与点的直线方程．

30、已知等差数列的前项和为，若公差，且成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

31、已知集合，对于集合的两个非空子集， ，若，则称为集合的一组“互斥子集”．记集合的所有“互斥子集”的组数为 (视与为同一组“互斥子集”)．

（1）写出， ， 的值；

（2）求．

32、学校文印中心计划购买一台复印机，该机器使用三年报废．在购买时，可一次性额外购买几次维护，每次维护费100元，另外实际维护一次还需向维护人员支付上门费50元．在机器使用期间，如果维护次数超过购机时购买的维护次数，则超出每维护一次需支付维护费300元，但无需再支付上门费．现需决策在购买复印机时应同时一次性购买几次维护划算，为此搜集并整理了10台这种复印机在两年使用期间的维护次数，得如下统计表：

记表示1台复印机在两年使用期内的维护次数，表示1台复印机在维护上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维护次数．

(1)若，求关于的函数解析式；

(2)假设这10台复印机在购机的同时每台都购买5次或6次维护，分别计算这10台复印机在维护上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台复印机的同时应购买5次还是6次维护划算？