1、已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是
,过点
作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若
为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A.(1,1+) B.(1+
,+∞)
C.(1-,1+
) D.(
,
+1)
2、已知等差数列的首项为
,公差为
,前
项和为
,若
,则
的值为()
A. B.
C.
D.
或
3、若角α的终边落在第三象限,则的值为( )
A.3 B.-3
C.1 D.-1
4、在中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.或
5、已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、
,高为
,则该圆台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
6、双曲线的渐近线方程是( )
A. B.
C.
D.
7、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、设函数,给出下列结论:
①的最小正周期为
;
②在区间
内单调递增;
③将函数的图象向左平移
个单位长度,可得到函数
的图象.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
9、函数,(
且
)的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10、设,则
A.
B.
C.
D.2
11、已知双曲线 ,则该双曲线的实轴长为( )
A.1
B.2
C.
D.
12、斜率为1的直线l与椭圆相交于A,B两点,则
的最大值为( )
A.2
B.
C.
D.
13、函数的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
14、设随机变量服从两点分布,若
,则
( )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
15、若是奇函数,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、过点且与直线
垂直的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、已知函数若方程
有4个不等的实根,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
18、小明、小红、小强3名同学随机排成一排照相,则小明站在小红左边的概率是( )
A. B.
C.
D.
19、给定函数① ,②
,③
,④
,其中在区间
上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
20、若方程表示双曲线,则此双曲线的虚轴长等于( )
A.
B.
C.
D.
21、如图,椭圆:
的离心率为
,F是
的右焦点,点P是
上第一角限内任意一点,
,
,若
,则
的取值范围是_______.
22、已知随机变量,函数
,则
_________.
23、已知中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且
,若
的面积为
,则
的取值范围为______.
24、等腰三角形ABC腰长为3,底边BC长为4,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为2,此时四面体ABCD外接球表面积为____.
25、已知双曲线:
的一条渐近线为
,则双曲线
的实轴长为___________.
26、在中,三个内角
、
、
的对边分别是
、
、
,若
,
,
,则
______.
27、宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中
是中间的小正方形的顶点.
(1)求楔形体的表面积;
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
28、已知数列的前
项和为
,
.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
29、求过点与点
的直线方程.
30、已知等差数列的前
项和为
,若公差
,
且
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
31、已知集合,对于集合
的两个非空子集
,
,若
,则称
为集合
的一组“互斥子集”.记集合
的所有“互斥子集”的组数为
(视
与
为同一组“互斥子集”).
(1)写出,
,
的值;
(2)求.
32、学校文印中心计划购买一台复印机,该机器使用三年报废.在购买时,可一次性额外购买几次维护,每次维护费100元,另外实际维护一次还需向维护人员支付上门费50元.在机器使用期间,如果维护次数超过购机时购买的维护次数,则超出每维护一次需支付维护费300元,但无需再支付上门费.现需决策在购买复印机时应同时一次性购买几次维护划算,为此搜集并整理了10台这种复印机在两年使用期间的维护次数,得如下统计表:
维护次数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
频数 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 |
记表示1台复印机在两年使用期内的维护次数,
表示1台复印机在维护上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的维护次数.
(1)若,求
关于
的函数解析式;
(2)假设这10台复印机在购机的同时每台都购买5次或6次维护,分别计算这10台复印机在维护上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台复印机的同时应购买5次还是6次维护划算?
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