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吉林省白城市2026年小升初(1)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是,过点作垂直于x轴的直线交双曲线CA,B两点,为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是(  )

    A.(1,1+) B.(1+,+∞)

    C.(1-,1+) D.(,+1)

  • 2、已知等差数列的首项为,公差为,前项和为,若,则的值为()

    A.  B.  C.  D.

  • 3、若角α的终边落在第三象限,则的值为(   )

    A.3 B.3

    C.1 D.1

  • 4、中,,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为,高为,则该圆台的体积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、双曲线的渐近线方程是(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 7、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、设函数,给出下列结论:

    的最小正周期为

    在区间内单调递增;

    ③将函数的图象向左平移个单位长度,可得到函数的图象.

    其中所有正确结论的序号是( )

    A.①②

    B.①③

    C.②③

    D.①②③

  • 9、函数,()的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、,则

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 11、已知双曲线 ,则该双曲线的实轴长为(       

    A.1

    B.2

    C.

    D.

  • 12、斜率为1的直线l与椭圆相交于AB两点,则的最大值为(       

    A.2

    B.

    C.

    D.

  • 13、函数的零点个数为(       

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 14、设随机变量服从两点分布,若,则       

    A.0.3

    B.0.4

    C.0.6

    D.0.7

  • 15、是奇函数,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、过点且与直线垂直的直线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知函数若方程4个不等的实根,则实数a的取值范围为(  

    A. B.

    C. D.

  • 18、小明、小红、小强3名同学随机排成一排照相,则小明站在小红左边的概率是(  

    A. B. C. D.

  • 19、给定函数 其中在区间 上单调递减的函数序号是

    A.①②   B.  

    C.  D.①④

     

  • 20、若方程表示双曲线,则此双曲线的虚轴长等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、如图,椭圆的离心率为F的右焦点,点P上第一角限内任意一点,,若,则的取值范围是_______

  • 22、已知随机变量,函数,则_________

  • 23、已知中,角ABC所对应的边分别为abc,且,若的面积为,则的取值范围为______.

  • 24、等腰三角形ABC腰长为3,底边BC长为4,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为2,此时四面体ABCD外接球表面积为____.

  • 25、已知双曲线的一条渐近线为,则双曲线的实轴长为___________.

  • 26、中,三个内角的对边分别是,若,则______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中是中间的小正方形的顶点.

    (1)求楔形体的表面积;

    (2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.

  • 28、已知数列的前项和为

    (1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

  • 29、求过点与点的直线方程.

  • 30、已知等差数列的前项和为,若公差成等比数列.

    1)求的通项公式;

    2)求数列的前项和

  • 31、已知集合对于集合的两个非空子集 ,若,则称为集合的一组互斥子集.记集合的所有互斥子集的组数为 (为同一组互斥子集”)

    1写出 的值;

    2)求

     

  • 32、学校文印中心计划购买一台复印机,该机器使用三年报废.在购买时,可一次性额外购买几次维护,每次维护费100元,另外实际维护一次还需向维护人员支付上门费50元.在机器使用期间,如果维护次数超过购机时购买的维护次数,则超出每维护一次需支付维护费300元,但无需再支付上门费.现需决策在购买复印机时应同时一次性购买几次维护划算,为此搜集并整理了10台这种复印机在两年使用期间的维护次数,得如下统计表:

    维护次数

    3

    4

    5

    6

    7

    频数

    2

    2

    3

    2

    1

    表示1台复印机在两年使用期内的维护次数,表示1台复印机在维护上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维护次数.

    (1)若,求关于的函数解析式;

    (2)假设这10台复印机在购机的同时每台都购买5次或6次维护,分别计算这10台复印机在维护上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台复印机的同时应购买5次还是6次维护划算?

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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