吉林省延边朝鲜族自治州2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、以下命题（其中，表示直线，表示平面）：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则．
其中正确命题的个数是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2、某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（）
A．40
B．30
C．22
D．14
3、设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，若，则与的面积之比
A. B. C. D.
4、已知三棱锥中，，底面，，，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
5、若正三角形的边长为2，顶点，分别在轴、轴的正半轴上滑动，点A在第一象限，为的中心，的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
6、已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（）
A.
B.
C.
D.
7、已知定义域为，则的定义域为（）。
A. B. C. D.
8、有下列四个命题:
（1）“若,则,互为倒数”的逆命题;
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题;
（3）“若,则无实数解”的否命题;
（4）命题:“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有个”; 其中真命题（）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（4）
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，则（）
A. B. C. D.
12、若满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．
B．
C．6
D．8
13、一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（）
A. B. C. D.
14、已知数列中，，，则数列的前10项和（）
A．
B．
C．
D．2
15、如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（）
A．1
B．2
C．
D．
16、设函数，则下列结论错误的是（）
A．的最小正周期为
B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为
D．在单调递减
17、已知椭圆，直线，分别平行于轴和轴，交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，，交于点，若，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
18、底面半径为2，高为3的封闭圆柱内有一个表面积的球，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为（）
20、已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、内接于以为圆心，为半径的圆，且，则________．
22、直线，其中，，符号相同，则直线不通过第______象限．
23、用函数的观点解不等式，该不等式的解集为_______________.
24、体积为的圆台，一个底面积是另一个底面积的倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．
25、在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的半径为______．
26、某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s=-2x+.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
28、为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

通过人数
末通过人数
总计
甲校

乙校
30

总计

60

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。
参考公式：.
参考数据：
0．15
0．10
0．05
0．025
0．01
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
29、甲､乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队人.随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(2)用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)求两队得分之和大于4的概率.
30、计算：（1）；
（2）.
31、如图，四边形是梯形.四边形是矩形.且平面平面，，，是线段上的动点.
（Ⅰ）试确定点的位置，使平面，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，且，，，连接，求三棱锥的体积.
32、选修4—1：几何证明选讲
如下图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长。