吉林省辽源市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、函数（，且）的图象恒过的定点是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线m，n和平面α，如果，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、若集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，，函数的图象过点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （   ）

A.   B.   C. 或   D.

6、已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．

7、如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（       ）

A．24

B．

C．48

D．

8、函数的大致图象不可能是（   ）

A. B.

C. D.

9、某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状一定是（       ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

11、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若正方体表面上的动点满足，则动点 的轨迹为（ ）

A. 三段圆弧   B. 三条线段

C. 椭圆的一部分和两段圆弧   D. 双曲线的一部分和两条线段

13、若随机变量的分布列为

且，则随机变量的方差等于

A．

B．

C．

D．

14、命题“”的否定为（ ）

A.

B.

C.

D.

15、直线l：的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、，下列各式中与相等的是

A. B. C. D.

17、已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则(       )

A．没有最小值

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

18、若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

A．48

B．36

C．24

D．18

19、已知定义在R上的可导函数满足，设，，则a，b的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

20、若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（ ）

A．135°

B．45°

C．60°

D．120°

21、定义在上的奇函数的图像关于对称，则________

22、已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______.

23、已知函数，若，则__________.

24、在三棱锥中，在底面的射影为的重心，点为棱的中点，记二面角的平面角为，则的最大值为___________.

25、被8除所得的余数是______．

26、设函数为奇函数，则_________.

27、已知函数.

（1）求与的值；

（2）若，求的值.

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

29、在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若，，求的面积.

30、如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

31、某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n年（）花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元．

(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）；

(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以15万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以6万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．

32、已知在四凌锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．