吉林省长春市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，若仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数：①；②； ③；④，则其中是“保等比数列函数的序号为（   ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

2、设点分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点，满足，点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（ ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

5、设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，“”是“为钝角三角形”的（       ）条件．

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

7、如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）

A. [0，5] B. [5，10] C. [10，15] D. [15，20]

9、在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分：

小组A: 42  45  48  46  52  47  49  51  47  45

小组B：55  36  70  66  49  46  68  42  62  47

根据打分判断“小组A与小组B哪一个更像由专业人士组成？”，应选用的统计量是（ ）

A. 平均数   B. 残差   C. 标准差   D. 相关指数

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设命题，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．分组抽样

13、过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为

A.   B.   C.   D.

14、投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在区间上随机取值作为x，则的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列是等差数列，，则的值为（       ）．

A．15

B．

C．10

D．

17、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（　　）

A. B. C. D.

20、已知集合，若，则（       ）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

21、一质点运动的方程为，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度为________．

22、已知和内一点，过的直线交于两点，若，，则的半径长为   ．

23、已知二项式的展开式中常数项是___________.

24、已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，分别满足与，则的最小值是__________.

25、已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________.

26、“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称 之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，……已知数列为“斐波那契”数列，数列的前项和，观察规律：若，则__________．

27、已知数列的首项，前n项和为，且数列是公差为2的等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2） 若，求数列的前n项和.

28、解关于的不等式：

29、已知集合，集合．

当时，求及；

若，求实数m的取值范围．

30、已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

31、某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：

（1）男生、女生中“足球迷”的频率分别是多少？

（2）是否有的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？

附：，其中，

32、已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．

(1)求m的值；

(2)，不等式恒成立，求实数a的取值范围．