吉林省白山市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（）
A.5 B.3 C.2 D.2
2、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. B.
C. D.
3、设集合，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、设全集是实数集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
5、已知函数则)等于（）
A．
B．1
C．2
D．4
6、已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）
A．
B．
C．
D．
7、我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.与的大小有关
8、声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（）
A．函数不具有奇偶性；
B．函数在区间上单调递增；
C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；
D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．
9、为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：
A．
B．
C．
D．与关系不确定
10、若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
11、如图所示，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(　　)
A.
B.
C.
D.
12、若函数的图象过定点，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
13、已知正项等比数列中，，若，则（）
A．32
B．48
C．64
D．128
14、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
15、已知，为不共线向量，，则（）
A．，，三点共线
B．，，三点共线
C．，，三点共线
D．，，三点共线
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，若存在，使得，则实数b的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）
A. 内有无数条直线与平行 B. ，平行于同一条直线
C. ，垂直于同一条直线 D. ，垂直于同一平面
19、在三棱锥中，已知，，两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（）
A．10
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在在展开式中，不含的所有项的系数和为________（用数值作答）.
22、定义在R上的函数满足：①单调递减；②，请写出一个同时满足以上2个条件的函数_____________．
23、现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是_____（用数字作答）．
24、已知数列中，，时，，依次计算后猜想______.
25、大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最大值是______.
26、已知函数（且）恒过定点，则________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若时，求函数的单调递增区间.
28、已知函数.
（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;
（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.
29、设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，数列的前项和，证明：．
30、已知点，，O为坐标原点，函数．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)若A为的内角，，，求周长的最大值．
31、已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
32、为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次“安全自救”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
序号（i）
分组（分数）
组中值（Gi）
频数（人数）
频率（fi）
1
65
①
0.10
2
75
20
②
3
85
③
0.20
4
95
④
⑤
合计
50
1.00
（1）求出频率分布表中①②③④⑤处的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；
（3）求这800名学生的平均分.