吉林省松原市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.

2、在等差数列中，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．12

3、若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）

A．

B．

C．

D．1

4、设抛物线C：的焦点为F，点A、B在C上，若，，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知i为虚数单位，复数，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（ ）

A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5

B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分

C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高

D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大

8、设是以1为周期的函数，且当时，，则的值为（ ）

A．2

B．0

C．

D．

9、设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间(   )

A. B. C. D.不能确定

10、各项不为零的等差数列{an}中，有＝2(a3＋a11)，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则 ＝ (   )

A.2 B.4 C.8 D.16

11、如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax - by + 2 = 0(a > 0, b > 0)对称，则的最小值是( ).

A. 4   B. 6   C. 8   D. 9

13、函数是R上的增函数，则是的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知函数则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

15、已知函数，若为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上单调，则的取值共有（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知是虚数单位，复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的(   )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是8100元，则6年后，价格降低为（ ）

A．2200元

B．900元

C．2400元

D．3600元

20、已知函数满足，且当时， 成立，若，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、“A，B，C，D四点构成平行四边形”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

22、我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．

23、中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．

24、设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.

25、半径为4的圆内接三角形的面积是，角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，则的值为______．

26、已知数列和满足，，，.则数列的通项______.

27、如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

28、已知函数．

（1）若函数的最大值为，求实数的值；

（2）解不等式.

29、某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军．（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）．下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表．

（1）根据表中信息完成下列列联表：

（2）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？

附：，

30、某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，

（I）求的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）

31、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求使函数取得最小值时，x的取值范围．

32、如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，，，.

(1)求证：；

(2)求与平面所成的角的正弦值；