吉林省四平市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、执行如图所示的程序框图，当输入的角时，输出的结果为（）

A. B. C. D.
2、已知且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、若，满足则的最大值为（）
A. B. C. 1 D. 2
4、当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　）
A. B. C. D.
5、已知函数为上增函数，且，是其图像上的两点，那么的解集的补集是（）
A. B. C. D.
6、设，，若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为（）
A.2 B. C. D.
7、把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
8、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（）
A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；
B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；
C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差；
D．乙队数据的第75百分位数为27．
9、已知对数函数的图象经过点，则幂函数的图象是（）.
A．
B．
C．
D．
10、平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、展开式中的系数为
A．1
B．-9
C．31
D．-19
12、已知角终边上一点P的坐标为，则的值是( )
A. B. C. D.
13、已知非空集合A，B满足以下两个条件
2，3，4，5，，；
若，则．
则有序集合对的个数为　　
A．12
B．13
C．14
D．15
14、已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知f′(x)是函数f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·f′(x)＞0的解集为( )
A．(0,2)
B．(-∞,0)∪(2,3)
C．(-∞,0)∪(3,+∞)
D．(0,2)∪(3,+∞)
17、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=
A． B． C． D．
19、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A．6
B．7
C．8
D．9
20、的值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数是纯虚数，则实数的值是__________.
22、已知点在直线上，当时，的取值范围是___________.
23、数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_________.
24、已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为___.
25、已知等比数列是递增数列，若，是方程的两个根，则___________.
26、设，是曲线的两点，则的最大值是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
28、在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，___________，.
（1）求；
（2）求.
29、已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式.
(2)写出的递增区间.
30、如图所示，在空间四边形中，，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小.
31、某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：

第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
利润（单位：万元）
1
11
27
51
80
设第i个月的利润为y万元．
(1)根据表中数据，求y关于i的方程（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；
(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：，取．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
32、公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对一批小白鼠进行做接种试验.该实验的设计为两个阶段；
（Ⅰ）第一阶段：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行2个周期；
（Ⅱ）第二阶段：待白鼠体内疫苗实效后，在出现Z症状的小白鼠中选6只，在没出现Z症状的小白鼠中选4只，挑出6只进行第二次接种试验．
已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关．
（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
（2）记表示第二阶段接种的小白鼠中第一阶段出现症状的只数，求的分布列及数学期望．