吉林省通化市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则的最大值为（   ）

A.1 B. C. D.2

3、已知为等差数列的前项和，若，则（   ）

A.12 B.15 C.18 D.21

4、若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，设命题，C为钝角关于命题p有以下四个判断：

①p为真命题；

②为，C不是钝角；

③p为假命题：

④为，C不是钝角

其中判断正确的序号是（   ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6、

A．

B．

C．

D．

7、已知点在半径为2，圆心在原点的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，在第时点P所在位置的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究过自然数的平方和，并得到公式，执行如下所示的程序.若输出的结果为7，则判断框中的实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数满足，且当时，.若在区间上关于的方程有且仅有一解，则实数的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图,输出s的值为(   )

A.1 B. C. D.

12、直线和直线互相平行，则的值为（   ）

A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3

13、欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为的圆，中间是周长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

14、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、正方体中，直线与直线所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若函数有三个零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数是纯虚数（其中为虚数单位， ）则的虚部为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、直线与圆的位置关系是（ ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 位置关系不确定

20、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、设，，则满足的实数的值为___________

22、已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，，若B、C、D三点共线，则m+n＝_____.

23、函数（且）的图象必过定点_________

24、已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

25、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．

26、若实数，满足条件，则的最大值是__________．

27、已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围．

28、已知直线，直线，与交于点，点.

(1)求线段的垂直平分线的方程；

(2)求过，两点，且圆心在上的圆的标准方程.

29、的内角所对的边分别为.已知角成等差数列，且.

（1）求的外接圆直径；

（2）若的面积为，求的周长.

30、某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的性能指数在的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

表中，，，.

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

（i）建立关于的回归方程；

（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？

（收益=销售利润-营销费用，取）.

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

31、已知实数a≠0，设函数．

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）对任意均有，求a的取值范围．注：e＝2.71828…为自然对数的底数．

32、已知等比数列的公比大于1，且满足，.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.