青海省西宁市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、函数有两个极值点，则a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知A={1，2，a2-3a-1}，B={1，3}，A{3，1}，则a等于（ ）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4

3、已知，，则（       ）

A．0.12

B．0.18

C．0.21

D．0.42

4、已知正数a，b满足a+b=3.则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、设复数z满足（1-i）z=2i，则=   （   ）

A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i

6、设和是函数在区间上的两个不同的值，当的值最小时，（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是函数的导函数， ，对任意实数都有，则不等式的解集为

A.   B.   C.   D.

9、在中，已知，若，且满足，则顶点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，，，则．

其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

11、=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）

A. f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B. f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C. f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D. f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

12、已知平面向量，若向量与向量共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，那么一定正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知为等边三角形，则

A．

B．

C．

D．

15、已知数列的前项和为．（       ）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，，则

16、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数z满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．5

C．

D．2

18、下列各角中，与 角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点，点在直线上，若使取得最小值，则点 的坐标为（   ）

A. B. C. D.

20、函数是（   ）

A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

21、已知，，若与共线，则x的值是____.

22、各项为正的等差数列中,与的等差中项为,则的最大值为__________．

23、做一个有盖的圆柱形水桶，体积为，则当底面半径为___________时，用料最省；

24、已知函数，则函数的最小值为______.

25、已知向量，若与共线，则__________．

26、函数的极小值点为___________．

27、已知复数，，（为虚数单位，）.

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）若，求的值.

28、己知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

29、如图，在三棱锥中，平面，，，为等边三角形，是棱上的动点，是线段的中点．

(1)若是棱的中点，求证：；

(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求的值．

30、已知

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.

（2）求证：函数在区间上单调递减.

（3）判断函数的零点个数.（只需写出结论）

31、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表.

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和和，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润.（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

32、已知函数，

（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；

（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）