福建省南平市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知是偶函数，当时， ，若当时， 恒成立，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数，，则下面四个命题是真命题的为（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5、已知，，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、复数，则在复平面对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知函数 恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

10、根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下（含一年）年利率为4.35%；至三年（含三年）利率为4.75%，三至五年（含五年）利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%.某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款（ ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

11、已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n⊂β.给出下列四个命题：

①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n.

其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、设，，则“，且”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知i是虚数单位，则复数等于（ ）

A．2＋i

B．2－i

C．1－3i

D．1＋3i

18、给出下列四个命题，其中正确的命题有( )

①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角

③475°是第二象限角   ④－315°是第一象限角

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19、已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线，过点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若三点，，共线，则的最小值为___________.

22、对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________.

23、已知数列是等比数列，是其前项和，且，，则______.

24、定义“”代表的曲线为“超椭圆”，设、为常数，设超椭圆的周长为，那么______.

25、已知、是平面内的两个单位向量，若，则的最大值是________.

26、已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________．

27、如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设线段的中点为，线段的中点为，且在线段上运动，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

28、已知函数.

(1)若的解集或，求的值；

(2)分类讨论不等式的解集.

29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ)求角C的值；

（Ⅱ)若，求的周长的取值范围．

30、已知集合，且

（1）求的值；

（2）解关于的不等式:

31、在中，已知角所对的边分别是，且.

(1)求和角的值；

(2)求的面积.

32、如图，正四棱锥中，，，为棱上的动点．

(1)若为棱的中点，求证：平面；

(2)若满足，求异面直线与所成角的余弦值．