福建省三明市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则

A．依次成等差数列

B．依次成等差数列

C．依次成等差数列

D．依次成等差数列

6、“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

7、设函数，则使得成立的的取值范围是

A.   B.

C.   D.

8、已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、已知的定义域为，且满足，若则（   ）

A.-2019 B.0 C.2 D.2019

10、在中，已知，，则的外接圆直径是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 (　）

A.     B.     C.     D.

12、若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、在中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若有两解，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设，式中变量、满足约束条件，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

15、已知函数，若不等式，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）

A. 3   B. 5   C. 7   D. 9

17、已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

18、若命题“”是假命题，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

19、定义在上的函数序列满足（为的导函数），且，都有．若存在，使得数列是首项和公比均为的等比数列，则下列关系式一定成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

21、设椭圆上一点M到左焦点的距离为3，记N为的中点，O为坐标原点，则______.

22、已知是以3为周期的函数，且，则______．

23、已知，，则________．

24、已知抛物线，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则___________.

25、正项等比数列满足，且2，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_________．

26、已知矩形的边长分别为，沿对角线折起，使四个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为________．

27、已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆内一点，求过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

28、在中，，，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

29、已知函数.

（1）求的值；

（2）当，求函数的单调递增区间.

30、设甲、乙两位同学在高中年级上学期间，甲同学每天6：30之前到校的概率均为，乙同学每天6：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（1）设A为事件“上学期间的五天中，甲同学在6：30之前到校的天数为3天”，B为事件“上学期间的五天中，甲同学有且只有一次连续两天在6：30之前到校”，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，

（2）甲、乙同学组成了学习互助小组后，若某天至少有一位同学在6：30之后到校，则之后的一天甲，乙同学必然同时在6：30之前到校，在上学期间的五天，随机变量Y表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求Y的分布列与数学期望．

31、设等比数列满足.

（1）令，求 的最大值；

（2）令，求数列的前 n 项和 .

32、如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）证明：四边形是正方形；

（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.