安徽省滁州市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、圆的半径为定长是圆（点与点不重合）内或外的一个定点， 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于，当值在圆上运动时， 的轨迹是（   ）

A. 椭圆   B. 双曲线   C. 椭圆或双曲线   D. 椭圆或双曲线的一支

3、已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（   ）

A.，，，

B.，存在唯一直线l，，且

C.，

D.，

4、下列函数中是偶数，且在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于、两点，若上存在一点到焦点的距离为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（   ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

7、是双曲线右支上一点， 是其右焦点，点，则的最小值是（ ）

A. 3   B. 6   C. 16   D. 19

8、记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（ ）

A.是必然事件 B.是必然事件

C.与一定互斥 D.与一定互斥

9、已知函数，则对于任意实数，则的值

A．恒大于0  B．恒等于0  C．恒小于0  D．符号不确定

10、由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）

A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

11、已知点是椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，点D是边上一点，，，，则边的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）。

A．

B．

C．

D．

18、如图，已知正四面体中，为棱的中点，为棱上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数在上有且只有一个零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若某多面体的三视图(单位∶)如图所示，则此多面体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．

22、已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________

23、若，则__________．

24、若（为虚数单位），则的值为____.

25、设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______．

26、已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，线段与轴交于点，为坐标原点，若为的中位线，且，则________.

27、在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积．

28、如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段.

(1)求公路与的费用之和关于的函数关系式；

(2)如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.

29、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.

（1）求圆C的普通方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆C交于M、N两点，求的值.

30、a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知．

（1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积；

（2）证明：．

31、已知椭圆C1：(a＞b＞0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.

（1）求C1的离心率；

（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.

32、甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.