安徽省淮北市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（       ）

A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

2、下列说法的正确的是

A．经过定点的直线都可以用方程表示．

B．经过定点的直线都可以用方程表示．

C．不经过原点的直线都可以用方程表示．

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示．

3、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．71

D．

4、若，则，则的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，，，则三者的大小关系是（  ）

A．

B．

C．

D．

6、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.观察以下四个图象的特征，试判断与函数相对应的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（ ）

A．12π

B．24π

C．48π

D．96π

9、已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（       ）

A．

B．2

C．5

D．

10、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知复数（为虚数单位），则在复平面上复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知点在球的表面上且，三菱锥的体积为，则球的表面积为（）

A.   B.   C.   D.

15、设全集，集合，，则集合（    ）

A. B. C. D.

16、中，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）

A. （， ）   B. （，15）

C. [，15]   D. （，15）

18、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（       ）

A．BD

B．AC

C．A1D

D．A1A

19、在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（ ）

A．     B．

C．   D．

21、不等式的解集为__

22、复数满足，则__________．

23、已知向量，且，则_______.

24、盒子里有五个大小一样，质地均匀的球，其中三个是红球，两个是黑球，现从中每次抽取一个球，每次抽取后均放回，直到抽出两次红球为止，但至多抽取四次，则恰好第四次停止的概率为__________.

25、如图，在直三棱柱中，，，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为________.

26、已知函数是一条等轴双曲线，则此双曲线的离心率为______．

27、2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品，某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得1件，2件和3件“T恤衫”的奖品，若没有抽中，不可继续抽奖､顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖品，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖品也全部归零，结束抽奖，小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动，已知他第一次､第二次､第三次抽中的概率分别为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响.

（1）求小张第一次抽中，但所得奖品归零的概率；

（2）设小张所得奖品“T血衫”的总件数为，求随机变量的分布列和数学期望.

28、已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：

（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.

29、在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）设点在曲线上， 轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

30、奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业.

(1)每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？

(2)每个学生不都取到自己作业的概率是多少？

(3)每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？

31、已知等差数列满足，前项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）设等比数列满足， ，求前项和

32、已知，求实数的值.