内蒙古自治区乌兰察布市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、函数的零点为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、已知扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，则(   )

A. 是的极大值也是最大值   B. 是的极大值但不是最大值

C. 是的极小值也是最小值   D. 没有最大值也没有最小值

4、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、已知集合，，满足，，若，则集合

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为、，则下列判断正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若：，，则（ ）

A．：，

B．：，

C．：，

D．：，

9、已知，则（   ）

A. B. C.2 D.3

10、圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（允许数字重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．7

12、《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　）

A．

B．

C．

D．

13、为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在数列中，，，则（ ）

A．959

B．967

C．977

D．997

15、下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在实数k，使

16、若，则的值为（ ）

A．60

B．70

C．120

D．140

17、若满足约束条件则的最大值是（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

18、设函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

19、已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

20、曲线C上任意一点到定点与到定直线的距离之和等于5，则此曲线C是（       ）

A．抛物线

B．双曲线

C．由两段抛物线弧连接而成

D．由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成

21、函数的递增区间为__________.

22、集合，用列举法表示________.

23、函数的定义域为______.

24、计算：__________．

25、已知的展开式中常数项为，则实数_______.

26、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有2名女同学的概率为______.

27、设函数，．

（Ⅰ）若，证明函数有唯一的极小值点；

（Ⅱ）设且，记函数的最大值为M，求使得的a的最小值．

28、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，.

(1)若b=4，求sinA的值；

(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.

29、已知函数在处的切线与直线平行.

(1)求实数的值，并判断函数的单调性；

(2)若函数有两个零点，且，求证：.

30、已知．

（1）若在上单调，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，在上恒成立．

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；

(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；

(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

32、如图：平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.