黑龙江省双鸭山市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、某产品生产厂家的市场部在对5家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的五组数据：，，，，，根据数据可得回归直线方程为，则的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、设函数，若，则（   ）

A.-3 B.-2 C.-1 D.1

3、如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（       ）

A．北偏东方向上

B．北偏西方向上

C．南偏东方向上

D．南偏西方向上

4、已知，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，是虚数单位，为整数集，则集合中的元素个数是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数y的值域是（ ）

A. B.

C. D.

8、已知向量､，，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用1，3，5三个奇数和2，4两个偶数组成一个五位数，两个偶数之间恰好有一个奇数的五位数的个数是（   ）

A.24 B.36 C.48 D.60

10、在平面四边形ABCD中，CD＝1，AC⊥BD，∠CDB＝φ（φ为锐角），∠ACB＝45°，，则BC＝（   ）

A.1 B. C. D.

11、过抛物线的焦点作抛物线的弦与抛物线交于、两点，为的中点，分别过、两点作抛物线的切线、相交于点.又常被称作阿基米德三角形.下面关于的描述：

①点必在抛物线的准线上；

②；

③设、，则的面积的最小值为；

④；

⑤平行于轴.

其中正确的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是（       ）

A．2

B．3

C．3或4

D．3或4或5

14、已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）

A．3

B．

C．9

D．

15、若A(3，－6)，B(－5，2)，C(6，y)三点共线，则y＝（       ）

A．13

B．－13

C．9

D．－9

16、已知命题“”，则为（   ）

A．   B．

C．   D．

17、已知数据，，的方差，则，，的方差为　　

A. 4    B. 6    C. 16    D. 36

18、若复数满足，的共轭复数为，则(   )

A. B. C. D.0

19、函数的大致图象为

A．

B．

C．

D．

20、已知圆锥的母线长为，底面圆半径长为，圆心为，点是母线的中点，是底面圆的直径.若点是底面圆周上一点，且与母线所成的角等于，则与底面所成的角的正弦值为（   ）

A. B.或

C.或 D.

21、已知，则不等式的解集为______.

22、若方程 表示平行于轴的直线，则为________.

23、已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________.

24、定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的最小值为_________．

25、某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则_____________．

26、复数的实部、虚部满足：，其中为虚数单位，则______．

27、某校高二年级学生参加全市的数学调研考试（满分150分），现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如下表．

(1)若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率；

(2)考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数，求X的分布列和数学期望．

28、在五面体中，，，，，平面平面.

（1）证明：直线；

（2）已知点满足，求二面角的余弦值大小.

29、如图，圆锥中，是圆的直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当是边长为4的正三角形时，求点到平面的距离.

30、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

31、在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.

设全集，______，.

（1）当时，求，；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

32、定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.