内蒙古自治区乌海市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为
A．2
B．3
C．6
D．8
2、已知函数，在上单调递增，且关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
4、已知集合，．若，则（）
A．{1，2，3}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
5、内角，，的对边分别为，，，已知，，则（）
A. B.40 C.6 D.3
6、已知等差数列的通项公式为，则数列的前n项和的最大值为（）
A．158
B．176
C．135
D．145
7、下列命题：
①三边分别为a、b、c，则该三角形是等边三角形的充要条件为；
②数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；
③在中，是的充分不必要条件；
④已知，，，，，都是不等于零的实数，关于x的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充要条件，
其中不正确的命题是（）
A．①④
B．①②③
C．①③
D．②③④
8、函数在上的最小值为（）
A．
B．
C．-1
D．
9、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在等比数列中，若，，则等于（）
A．35
B．63
C．
D．
11、执行如图所示的程序框图，则输出的值为 (　　)
A. 10 B. 17 C. 19 D. 36
12、对于二项式的展开式中，有下列四个命题，其中正确命题是（）
A.非常数项系数绝对值的和是 B.系数最大的项是第项和第项
C.偶数项的系数和是 D.当时，除以的余数为.
13、下列函数中，与函数是相同函数的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，则等于（）
A. B. C. D.
15、如图所示，在程序框图中输入，输出的值为，则程序框图中可以填入（）
A．
B．
C．
D．
16、若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、在正方体中，分别是与的中点，则（）
A．与垂直
B．与平行
C．与垂直
D．与异面
18、概率论起源于赌博问题.法国著名数学家布莱尔·帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲､乙两赌徒约定先赢满4局者，可获得全部赌金480法郎，当甲赢了2局，乙赢了1局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）
A．甲240法郎，乙240法郎
B．甲330法郎，乙150法郎
C．甲320法郎，乙160法郎
D．甲300法郎，乙180法郎
19、已知函数，则（）
A．
B．
C．1
D．0
20、已知定义在上的函数满足，且时，上恒成立，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设点是的重心，，则_______.
22、某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________.
23、当实数x，y满足不等式组时，恒有，则实数a的取值范围是___．
24、长方、堑堵、阳马、鱉臑、这些名词出自中国古代数学明著《九章算术商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方体，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体中，当阳马体积最大时，堑堵的体积为___________ .
25、已知椭圆的焦距为，离心率为，则椭圆的标准方程为___________.
26、若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）若满足不等式成立的恰有3个，求正整数的值.
28、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)过点向圆作切线，，切点分别是，，求直线的方程.
29、已知数列满足：，，记数列，
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项使之称为等差数列？若存在，请求出这样的不同项；若不存在，请说明理由．
30、已知方程的解为1，3.
(1)求实数a，b的值；
(2)若，，且，求的最小值.
31、如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．
（1）求点B到面PAD的距离；
（2）取AB中点O，过O作于E,
①求证：为二面角的平面角；
②求的正切值.
32、某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：
日期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温
9
10
12
11
8
销量（杯）
23
25
30
26
21

（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；
（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：，）