吉林省通化市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知i为虚数单位，则

A．–1

B．1

C．

D．

2、已知，则复数z在复平面中对应的点在（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若，则事件与的关系是（ ）

A. 互斥不对立   B. 对立不互斥   C. 互斥且对立   D. 以上答案都不对

4、已知函数，则函数的零点个数是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合 ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（  ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

8、直线的方程为，则（ ）

A.直线过点，斜率为 B.直线过点，斜率为

C.直线过点，斜率为 D.直线过点，斜率为

9、已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数恒过定点（   ）

A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,3) D.(4,3)

11、若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，正方体的棱长为，是棱的动点，则下列说法正确的有（       ）个.

①若为的中点，则直线平面

②三棱锥的体积为定值

③过点，，的截面的面积的范围是

④为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知m，n是异面直线，，，直线，，则（   ）

A. B. C.l与斜交 D.

14、函数，若在，上存在唯一零点，则的值可以是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设，，2是与的等比中项，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若对于任意实数都有，则=（   ）

A.   B.   C.   D.

18、设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

19、设函数在附近有定义，且有，其中a，b为常数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，则“”是“为偶函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中系数最大的项为___________．

22、从甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学参加安全知识竞赛，则同学甲被抽到且乙抽不到的概率为__________．

23、某班名同学去参加个社团，每人只参加个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_____种．(用数字填写答案)

24、在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_______________．

25、设则不大于S的最大整数［S］等于  

26、平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的所有可能的取值为__________．

27、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，的中点．

(1)证明：平面AEF⊥平面；

(2)若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积．

28、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，点分别在棱上，且平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的余弦值

29、如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；

（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.

30、如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求点D到平面CEF的距离.

31、化简.

32、对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

(1)已知，，且，若数列和满足：，且，；

①若，求的取值范围；

②求证：数列是“拟等比数列”；

(2)已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．