吉林省通化市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不不要条件

2、某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别上台演讲，已知甲是第二个演讲，乙不是第五个演讲，丙不是第一个演讲，则这五人的演讲顺序的种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形区域内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列五种对某生活现象发生的表示：①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”，其发生的概率由小到大的排列为(   )

A. ①②③④⑤   B. ④⑤③②①

C. ①③②⑤④   D. ②③④⑤①

6、已知复数，则复数的虚部为　　

A.1 B. C.i D.

7、已知:命题 “”;命题 “”,则下列命题正确的是

A. 命题“”是真命题   B. 命题“”是真命题

C. 命题“”是真命题   D. 命题“”是真命题

8、函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、将个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有（       ）种不同的方法.

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列集合中，是集合的真子集的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知，，，则事件与的关系是（       ）

A．与互斥不对立

B．与对立

C．与相互独立

D．与既互斥又独立

14、在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则的值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知，是平面内两个向量，且．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、如图，在直二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、有一段演绎推理：“指数函数（且）是增函数，已知是指数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（   ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

18、设a，b，c均为正数，则，，（       ）

A．都不大于6

B．都不小于6

C．至多有一个不大于6

D．至少有一个不小于6

19、已知函数定义在上，且满足，当时，，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知圆过点，且圆心在直线上，则圆 的方程为

A．

B．

C．

D．

21、已知角终边上有一点 ，则________．

22、过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为________.

23、如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;

②过点有且只有一条直线与直线,都相交;

③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;

④过点有无数个平面与直线,都相交;

⑤过点有无数个平面与直线,都平行;

其中真命题是____．

24、已知圆O：x2＋y2＝5和点A（1,2），则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

25、已知向量，，则________．

26、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

27、已知，．

（1）记展开式中的常数项为m，当时，求m的值；

（2）证明：当时，在的展开式中，与的系数相同．

28、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，.

(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1平面APC1；

(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得，并证明你的结论；

(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.

29、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

(1)求出直方图中的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和75%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

30、如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判断直线a，b的位置关系，并证明．

31、已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，求函数的值域．

32、已知函数，判断与的相对大小，并求出使得成立的的取值范围.