吉林省通化市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在区间的最大值是(　　)
A. 0 B.
C. D. 1
2、已知向量是单位向量，向量，的夹角为60°，且，则（）
A．2
B．
C．
D．
3、已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、若，则的最小值等于（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
6、函数，若，则（）
A．1
B．1或
C．或
D．
7、若集合，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
8、已知，，则的最大值和最小值分别是
A．和
B．3和1
C．和
D．和3
9、已知球面上三点，是球心.如果，且球的体积为，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
11、“绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评价，得到如图所示的列联表､经计算的观测值，则可以推断出（）

认可
不认可
40岁以下
20
20
40岁以上(含40岁)
40
10
附：
A．该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动”
B．该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动
C．在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关
D．在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关
12、在边长为4的正方形中，，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的值域是（）
A. B.
C. D.
14、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是（）
A.1 B.2 C.3 D.6
15、已知双曲线右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
16、三棱锥P－ABC中，，，为等边三角形，且平面平面ABC，则三棱锥外接球的半径为（）
A．2
B．
C．3
D．
17、函数的零点所在的一个区间是（）
A．
B．
C．
D．
18、圆关于点对称的圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数（，且）有最大值，且最大值不小于-1，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
20、设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（　　）
A.10 B.8 C.4 D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆C：的左焦点是，A，B是椭圆上关于原点对称的两点，M是椭圆上不同于A，B的一点，若直线MA，MB的斜率之积是，则椭圆的标准方程________．
22、已知平面的一个法向量为，若点均在内，则__________.
23、设函数(e是自然对数的底数)，若是函数的最小值，则的取值范围是________.
24、对于函数给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上是减函数；③直线是的图像的一条对称轴；④的图像可以由函数的图像向左平移而得到.其中正确命题的序号是___________ (把你认为正确的都填上).
25、某单位有三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．
26、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．
28、求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.
29、已知函数.
（1）求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上的图象；
（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式，并求当时，函数的最小值及此时的值.
30、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.
31、解不等式：
(1)；
(2).
32、判断下列命题的真假：
（1）；
（2）.