吉林省白城市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、椭圆的长轴长为（）
A.3 B.6 C.5 D.10
3、若复数，则
A．
B．
C．4
D．2018
4、已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（）
A．椭圆
B．双曲线
C．射线
D．双曲线的一支
5、已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列区间中，单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　）
A. ﹣（x﹣1） B. （x﹣1） C. ﹣（x﹣3） D. （x﹣3）
7、方程的解集是（）．
A．
B．
C．
D．
8、已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为
A. B. C. (0,1) D.
9、为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查根据数据，求得的观测值，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%
10、第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有，，，，5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且和是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是（）．
A. B. C. D.
11、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的图象上一点及邻近一点，则（）
A．
B．
C．
D．
13、双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）
A. B. C. D.
14、如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
15、下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为
A．3
B．3.15
C．3.25
D．3.5
16、点M、N是正方体的两棱与的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面的位置关系是（）
A.平行 B.相交
C.平面 D.以上三种情况都有可能
17、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）
A. B. C. D.
18、设函数，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（）
A．
B．2
C．
D．3
20、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）．
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.
22、在等差数列中，已知，，则等于_______．
23、已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.
24、计算：___________.
25、在的二项展开式中，项的系数是___________．
26、如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为，则的最小值为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中.
(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
28、某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．
组别
分组
频数
频率
第1组
14
0.14
第2组
a

第3组
36
0.36
第4组

0.16
第5组
4
b

总计

(1)求a，b，x，y的值；
(2)以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．
29、设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：.
30、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，三角形为等边三角形，侧面底面，且，为棱上的动点.
（1）若，交于，证明：平面；
（2）若为棱的中点，且过三点的平面被该四棱锥截得的截面的面积为，求的长，并求直线与该截面所成角的正弦值.
31、在如图三角形数阵中，第行有个数，表示第行第个数，例如，表示第4行第3个数．该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，．
(1)求及；
(2)记，求．
32、在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求；
（2）设，点在上，且，若的面积为，求的长.