福建省福州市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是，顶点都在一个球面上，该球的表面积（   ）

A. B.； C. D.5

2、函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义域为R的偶函数f（x），满足对任意的x∈R有f(x＋2)＝f（x），且当x∈[2，3]时，f（x）＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f（x）－loga(|x|＋1)在R上至少有六个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、记为等差数列的前n项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是（       ）

A．1629

B．1641

C．1668

D．1749

7、已知向量，，且与的夹角余弦值为，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．或

8、正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　）

A．2+2

B．

C．

D．

9、若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为（ ）

A.60° B.30° C.120°或60° D.150°或30°

10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、将函数的图象向左平移后，图象关于原点对称，则的可能值为（   ）

A. B. C. D.

13、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（       ）

A．8

B．16

C．32

D．44

14、下列命题正确的是（   ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行   B. 垂直于同一直线的两条直线平行

C. 与某一平面成等角的两条直线平行   D. 垂直于同一平面的两条直线平行

15、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M，N分别在双曲线的左、右支上，且，以为直径的圆过点，点P在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数（，是自然对数的底数）在处取得极小值，则的极大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、，则

A．1

B．

C．

D．

20、设等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、数列的通项公式为，则当数列的前项和取最小值时，正整数的值是______．

22、已知若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是________．

23、从点射出两条光线的方程分别为：和，经轴反射后都与圆相切，则圆的方程为___________.

24、若三点A(1,1),B(ａ，0)，Ｃ（0，2）共线，则ａ＝____．

25、如图所示，在三棱柱中，若，分别为，的中点，平面将三棱柱分成体积为（棱台的体积），（几何体的体积）的两部分，那么______.

26、方程组的解集为___________.

27、甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．

(1)求，，并写出与的关系式；

(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？

（年数取整数，参考数据：，）

28、如图所示的几何体中，为三棱柱，平面，，四边形为平行四边形，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

29、已知，，

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围

30、在平面直角坐标系中,为抛物线上不同的两点,且满足:,交于,点的坐标是.

(1)求抛物线的方程;

(2)过轴上一点 的直线交于,两点,在的准线上的摄影分别为,为的焦点,若,求点的坐标.

31、在平面直角坐标系内，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为.

（1）求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”；

（2）求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长；

（3）众所周知，对于“欧几里得距离”，有如下三个正确的结论：

①对于平面上任意三点，都有;

②对于平面上不在同一直线上的任意三点，若，则是以为直角的直角三角形；

③对于平面上两个不同的定点，若动点满足，则动点的轨迹是线段的垂直平分线；

上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由.

32、设是坐标原点，以、为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和恰好有两个交点.

（1）求的方程；

（2）是外的一点，过的直线、均与相切，且、的斜率之积为，记为的最小值，求的取值范围.