福建省宁德市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、复数（其中为虚数单位)，则

A．2

B．

C．

D．

2、设为虚数单位），则复数的虚部为　　

A．

B．4

C．

D．

3、已知角的终边经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（       ）

A．和有可能同时发生

B．和是对立事件

C．和是对立事件

D．和是互斥事件

6、的充分不必要条件是（ ）

A. B. C. D.

7、教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．异面

8、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正数m，n满足，则的最小值为（       ）

A．3

B．5

C．8

D．9

10、冯老师教高二4班和5班两个班的数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，.关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（       ）

A．4班的平均分比5班的平均分高

B．相对于5班，4班学生的数学成绩更分散

C．4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等

11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于O､A､B三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则=（   ）

A. B. C. D.

12、已知平面向量，，若，则k＝（       ）

A．

B．6

C．

D．－6

13、等差数列的前项和为，且，，则（   ）

A．

B．0

C．-10

D．-15

14、函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，且，点，直线，则

16、已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

17、已知的三个顶点､､及平面内一点满足，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

20、在中， ，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，在处有极值，则=_______

22、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中， ，且.下述四个结论正确结论的编号是 ______________ .

①四棱锥为“阳马”

②四面体为“鳖臑”

③过点分别作于点，于点 ，则

④四棱锥体积最大为

23、下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__________．

24、用长为的铁丝围成半径为的扇形，则扇形的中心角为__________弧度.

25、三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

26、已知为单位向量，，而在方向上的数量投影为－2，则______．

27、已知函数（其中，）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）设，，，，求的值.

28、设直线，直线，直线与直线的交点为，求满足下列条件的直线方程：

（1）求点P的坐标

（2）求过点且倾斜角为的直线的方程；

（3）若直线过点且到原点的距离为，求直线的方程.

29、已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9项和为153．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列的前项和

（3）设nN*，f（n）＝问是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

30、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足，且面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)点，点A，B在椭圆上，点N在直线：，满足，，试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

31、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（注：不超过的素数有，，，，，）

（1）列举出满足条件的所有基本事件；

（2）求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.

32、中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；

（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；

（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求

在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．