福建省福州市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A. π＋12   B. π＋18

C. 9π＋42   D. 36π＋18

4、函数的部分图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题，；命题若正实数满足，则，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知，则的值是（ ）

A．  B．  C．  D．

8、用反证法证明命题“设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是

A. 方程 没有实根

B. 方程 至少有一个实根

C. 方程 至少有两个实根

D. 方程 恰好有两个实根

9、不等式的解集为（   ）

A.或 B.或

C. D.

10、如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值　　

A．

B．5

C．6

D．7

11、的值是（   ）

A. B. C. D.

12、下面正确命题的个数是（ ）

①若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；

②若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；

③若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；

④若两条直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大．

A．1

B．2

C．3

D．4

13、如图是正态分布的正态曲线图，下面4个式子中，等于图中阴影部分面积的式子的个数为（       ）注：

①       ②       ③       ④

A．1

B．2

C．3

D．4

14、命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是(　　)

A. 若x<a2＋b2，则x<2ab   B. 若x≥a2＋b2，则x<2ab

C. 若x<2ab，则x<a2＋b2   D. 若x≥2ab，则x≥a2＋b2

15、已知直线与函数的图象有两个交点的充分不必要条件是可以取（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数满足，则共轭复数(   )

A. B. C. D.

18、如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点，若，则的值是

A．

B．

C．

D．3

19、移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（       ）

A．50

B．60

C．70

D．80

20、已知数列…,则此数列的第项是(   )

A.   B.   C.   D.

21、如图,正方体的棱长为2，则图中的点关于轴对称的点的坐标为__________.

22、若则的最小值是___________.

23、已知是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，且，则；

③若，，则．

所有正确命题的序号为__．

24、半径为的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为____________．

25、不等式的解集为______．

26、已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．

27、已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且， （为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

28、已知，为椭圆C：的左右焦点，P为椭圆C上一点．若为直角三角形，且．

(1)求的值；

(2)若直线l：与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点，求实数m的取值范围．

29、某港口的海水深度y（单位：）是时间t（，单位：）的函数，记为.已知某日海水深度的数据如下表：

经长期观察，的图像可以近似地看成函数的图像.一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.

(1)试根据以上数据，求出的函数解析式；

(2)已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为，若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？

30、计算：

（1）；

（2）已知，求.

31、设全集，函数的定义域为，集合．

（1）求；

（2）若集合，满足，求实数的取值范围．

32、已知数列满足，数列满足.

(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.