福建省莆田市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、函数有（       ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值2

D．最小值2

2、过抛物线：的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，则的值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．1

3、i是虚数单位，，（   ）

A.  B.  C. 2 D.

4、已知直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，交椭圆C于点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在等差数列中，，则的前项和

A．

B．

C．

D．

6、的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线一个焦点为，且到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为　　

A.  B.  C.  D.

8、已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、以下三视图对应几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、皮埃尔•德•费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在年发现了：若是质数，且，互质，那么的次方除以的余数恒等于，后来人们称该定理为费马小定理．依此定理，若在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，则所取两个数符合费马小定理的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（   ）

A.② B.③ C.①③ D.②③

14、直线与直线在同一个平面直角坐标系内的位置可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（       ）

0647   4373   8636   9647   3661   4698   6371   6233   2616   8045   6011   1410

9577   7424   6762   4281   1457   2042   5332   3732   2707   3607   5124   5179

A．36

B．16

C．11

D．14

16、已知点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为的两点在圆上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

18、若x，y满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.6 B.4 C.-2 D.-11

19、已知，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

20、下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（       ）

①是偶函数；②的图像关于y轴对称；③偶函数的图像关于y轴对称．

A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．③→①→②

21、已知角的终边经过点，则=__________.

22、已知函数恒过定点P，点P恰好在幂函数的图象上，则___________.

23、不等式的解集是________

24、已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则______．

25、若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_______．

26、，且，则数列的通项公式为________．

27、在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点．

(1)求的值；

(2)求的值．

28、已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过的左焦点.

（1）求与的方程；

（2）直线经过的上顶点且与交于，两点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.

29、已知函数．

⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；

⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．

30、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标，将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.

（1）为了更好的了解和帮助该村的这些贫困户，决定用分层抽样的方法从这100户中随机抽取20户进行更深入的调查，求应该抽取“绝对贫困户”的户数；

（2）从这20户中任取3户，求“绝对贫困户”多于“相对贫困户”的概率；

（3）现在从（1）中所抽取的“绝对贫困户”中任取3户，用表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

31、①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．

已知的三边，，所对的角分别为，，．若，______．

（1）求；

（2）求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32、已知复数满足.

（1）求证：；

（2）若的虚部为正数，求，，，，根据的规律，求出的值（不需要证明）.