2025年北京高考数学第三次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、下列命题中正确的是（）
A.在第一象限和第四象限内是减函数
B.在第一象限和第三象限内是增函数
C.在上是减函数
D.在上是增函数
2、已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
3、下列命题中，正确的是（）
A．若，则
B．若，则.
C．若，则
D．若，则
4、已知偶函数在上是增函数，若，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
5、若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．（3,5］
D．（1,5]
6、已知，是函数在上的两个零点，则（）
A. B. C. D.0
7、已知在中，内角的对边分别为，若，则等于
A．
B．
C．
D．
8、如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则有
A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称
C.的最小正周期为 D.在区间内单调递减
10、若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（）
A．cm3
B．cm3
C．cm3
D．cm3
12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为（）
A．－
B．0
C．4
D．－1

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知向量，，若，则实数______.
14、已知等差数列前n项和为，求___________.
15、若数列为等差数列且，，则______．
16、已知动点P在直线上，过点P作互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴、y轴于点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则的取值范围为____________.
17、某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间（单位：分）分别为，55，60，50．已知这组数据的平均数为55，方差，则______．
18、在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______．
19、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体积为，，，，则此球的表面积为______.
20、已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.
21、若是第三象限角，且，则__________．
22、已知扇形的圆心，弧长为，则该扇形的面积为______.