福建省宁德市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、对于任意空间向量 ，给出下列三个命题：①；②若，则为单位向量；③.其中真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方差为（   ）．

A．3.36

B．4.5

C．5.92

D．6.18

5、集合，且，则的值为（ ）

A．1   B．-1  

C．1或-1   D．1或-1或0

6、已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若，，，则，，之间的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，点,点在线段的延长线上，分别为的边上的点.若与共线，与共线，则的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

10、已知，则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（       ）

A．1880种

B．2940种

C．3740种

D．5640种

12、如图所示，在正三角形中，分别在上，且，，则有（ ）

A．∽   B．∽  

C．∽ D．∽

13、已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体的表面积等于（ ）

A. B. C. D.

15、某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　)

A．2 000元

B．2 200元

C．2 400元

D．2 600元

16、已知在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是

A．

B．

C．

D．

18、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．平行四边形

19、若复数z满足(1－2i)z＝1＋3i，则|z|＝(　　)

A. 1   B.

C.   D.

20、已知复数，

A．0

B．1

C．

D．2

21、已知，则________

22、已知平面向量与的夹角为，，，则=____.

23、过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ．

24、已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为__________．

25、若、的方程组有无穷多组解，则的值为________

26、在区间上随机取一个数x，若事件的概率为，则m的值为______.

27、已知函数．

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）求关于的不等式的解集．

28、函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．

29、2022年，受新冠疫情的影响，苏州学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强.经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：

(1)作出散点图；

(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)

(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.

参考数据与公式：其中，，，.

30、（1）过点的直线的倾斜角是直线：的倾斜角的倍，求直线的

方程；

（2）求圆心在轴上，半径为，且过点的圆的标准方程．

31、已知数列的前项和，数列满足，且.

（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求证：.

32、已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若函数，求在上的最大值和最小值的和．