福建省莆田市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在锐角中，，,则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则三个数的大小顺序是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，则为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，=2，= ，则C=（　　）

A.   B.   C.   D.

7、已知，，则（ ）

A.是的充分条件 B.是的必要条件

C.命题是真命题 D.命题是假命题

8、哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（       ）

A．2041年～2042年

B．2061年～2062年

C．2081年～2082年

D．2101年～2102年

9、如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（   ）

A. B. C. D.

10、复数（是虚数单位）的虚部是（   ）

A. B. C.-2 D.3

11、如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)

A．

B．

C．1

D．

12、已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（   ）．

A. B.

C. D.

14、下列叙述：①某人射击次，“射中环”与“射中环”是互斥事件；

②甲、乙两人各射击次，“至少有人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；

③抛掷一枚硬币，连续出现次正面向上，则第次出现反面向上的概率大于；

④若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为．则所有正确结论的序号是（ ）

A．①③

B．①②④

C．②④

D．①②

15、已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

16、已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是

A．（0，1，6）

B．（﹣1，2，﹣1）

C．（﹣15，4，36）

D．（15，4，﹣36）

17、关于的不等式的解集为，则的最大值是（     ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则（   ）

A. a>b>c   B. a>c>b     C. b>a>c  D. b>c>a

19、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（       ）

A．

B．1

C．

D．

20、若直线与直线平行，则实数（       ）．

A．2

B．

C．

D．

21、长方体的底面是正方形，为正方形的中心，，，则异面直线与所成角的正弦值为_______.

22、为求方程的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为______________.

23、已知， ，则的最小值是__________．

24、已知方程 的两个根为 ，则_________

25、若，则__________．

26、设函数则满足的的取值范围是_______________.

27、已知双曲线方程为.

（1）求以定点为中点的弦所在的直线方程；

（2）以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在，请说明理由.

28、如图，在四棱锥P – ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD ⊥ CD，AD // BC，PA = AD = CD = 2，BC = 3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

(1)求证：CD⊥平面PAD；

(2)求二面角F – AE – P的余弦值；

(3)设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

29、已知点A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲线y2＝9x（y≥0）．上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的方程：

（Ⅱ）记△AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的范围

30、设函数，.

(1)若，且函数与的图象有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；

(2)已知，对于满足（1）中条件的，求数列的前项和；

(3)若正实数使得的图象关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增.求的值.

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，，，．

（1）若M为棱SB的中点，求证：平面SCD；

（2）当，时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

32、（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.