内蒙古自治区乌海市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、已知函数在处的导数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知中，，则等于（    ）

A.60° B.120° C.30°或150° D.60°或120°

3、若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

A．a≥

B．a＞

C．a＜

D．a≤

4、已知集合, 则 ( )

A.   B.   C.   D.

5、函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．，大小关系不能确定

6、函数f（x）＝（x2﹣2x）ex的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

7、在对于具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据

由表中数据求得关于的回归直线方程，则回归直线必过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的长为（ ）

A. 5   B. 8   C. 10   D. 12

9、已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

10、已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（       ）

A．2022

B．2021

C．1012

D．1011

11、在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（       ）

A．AB与CD可能垂直

B．A在平面BCD内的射影可能是B

C．AB与CD不可能垂直

D．平面ABC与平面BCD不可能垂直

12、已知点分别在圆与圆上，则的最大值为（ ）

A．

B．17

C．

D．15

13、在乒乓球的一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方．甲乙两人进行乒乓球比赛，在每一个回合的比赛中，甲得1分的概率为，现在决胜局比赛中，甲、乙的比分暂时为，则最终甲以赢得比赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为（   ）

A.3 B.4 C.3或4 D.4或5

15、已知的外接圆圆心为O，，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（ ）

A．4

B．6

C．8

D．12

19、学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，、、、四位同学对这四件参赛作品预测如下：

说：“乙或丁作品获得一等奖”；说：“丙作品获得一等奖”；

说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；说：“乙作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（   ）

A．甲作品

B．乙作品

C．丙作品

D．丁作品

20、已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

21、已知集合，集合，则_____．

22、设､分别是椭圆的左､右焦点，若椭圆上存在一点，使(为坐标原点)，则△的面积是___________

23、若函数的最小正周期为，则实数的值为________．

24、以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________.

25、，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为___.

26、直线与圆相离，则与圆的位置关系是点在圆________．（填“外”或“上”或“内”）

27、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数且），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)若已知射线，其中且与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求的长.

28、为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；

（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)

附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.

29、欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.

(1)求，，；

(2)若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和.

30、已知向量，设函数．

（1）求函数的最大值；

（2）已知在锐角中，角所对的边分别是，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围．

31、某公司欲将100万元资金全部投给，两个项目，根据市场预测，，两个的收益与投入资金的关系式分别为，（单位：万元），其中为常数且.

（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

（2）考虑到该公司的收益，无论资金如何分配，要使得总收益都不低于16万元，求的取值范围.

32、已知双曲线的离心率为，过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．