内蒙古自治区巴彦淖尔市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
3、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为______________
4、在正项等比数列中，，则（）
A. B. C. D.
5、如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量||=，||=2,.·=-3，则与的夹角是
A．150
B．120-
C．60
D．30
7、正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
8、某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(　　)
A. 简单随机抽样 B. 系统抽样
C. 分层抽样 D. 抽签法
9、下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表
2
3
4
5
6
3.4
4.2
5.1
5.5
6.8
由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
10、已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
11、已知，则（　　）
A. B. C. D.
12、有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（）
A.8 B.2 C.6 D.4
13、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）
A．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆.
B．复数的虚部为.
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限.
D．
14、函数的最小值是（）
A．4
B．
C．
D．
15、设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有
A．250个
B．249个
C．48个
D．24个
17、圆柱的底面半径为r，侧面积是底面积的4倍.O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段中点的纵坐标为4，，则（）
A.6 B.8 C.10 D.12
19、已知数列是等比数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等比数列的是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的定义域为，图象关于原点对称，且，若，，则实数的取值范围为______．
22、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为________．
23、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.
24、行列式的值取得最大值时，实数的值为________.
25、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，则；
③若，，，，则；
④若，，，则.
其中正确命题的序号为___________.
26、利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了________项；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.
28、某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．
(1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)求的最大值和最小值．
29、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求其展开式中的常数项．
30、已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，记.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.
31、正项等比数列的前项和为，，若，，且点函数的图象上．
（1）求，通项公式；
（2）记，求的前项和．
32、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：
月份
2020.06
2020.07
2020.08
2020.09
2020.10
月份编号t
1
2
3
4
5
竞拍人数y（万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2020年11月份参与竞拍的人数.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，.