1、若双曲线离心率为
,过点
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,
,
,则下列结论正确的是( )
A.,
B.,
C.,
D.以上都不对
3、已知,则条件“
”是条件“
”的( )条件.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4、若复数满足
(其中
为虚数单位),则复数
在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、“且
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、已知为等差数列
中的前
项和,
,
,则数列
的公差
A.
B.
C.
D.
7、已知抛物线的焦点为
,过
轴上的一点
作直线
与抛物线
交于
两点若
,且
,则点
的横坐标为( )
A.1 B.3 C.2 D.4
8、画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆:
的蒙日圆方程为
,
,
分别为椭圆
的左、右焦点.离心率为
,
为蒙日圆上一个动点,过点
作椭圆
的两条切线,与蒙日圆分别交于P,Q两点,若
面积的最大值为36,则椭圆
的长轴长为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、某校为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二
人、高三
人中,抽取
人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )
A.,
,
B.,
,
C.,
,
D.,
,
11、已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.75,在感染该病毒的条件下确诊的概率为0.64,则感染该病毒且确诊的概率是( )
A.0.40
B.0.45
C.0.48
D.0.50
12、已知向量,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13、已知,则满足
成立的
取值范围是
A.
B.
C.
D.
14、双曲线的离心率是( )
A. B.
C.
D.2
15、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
16、若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线
的下方,则称函数
为定义域内t的“下界函数”,若函数
为定义域内
的“下界函数”,则t的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.2
17、已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,圆心坐标为,则此圆的方程是( )
A. B.
C. D.
18、已知双曲线的渐近线经过点
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
19、古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的
.已知表面积为
的圆柱的轴截面为正方形,则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为( )
A.
B.
C.
D.
20、在数列中,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
21、已知,若关于
的不等式
恒成立,则
的最大值为_______.
22、“”是“A,B,C,D四点共线”的________条件.
23、已知幂函数的图象过点
,则
______.
24、一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在
轴的正半轴上,则该圆的标准方程为______.
25、若不等式的解集是
,则
的值等于_______.
26、已知函数,点
、
是函数
图象上不同的两个点,则
(
为坐标原点)的取值范围是___________.
27、若定义在上的函数
,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若、
、
满足
,则称
比
更接近
.当
,试比较
和
哪个更接近
,并说明理由.
28、已知三棱台,
,
,且
与平面ABC所成角为
,F是AC的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
29、某公司设计了某款新产品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元,之后每生产x万件产品,还需另外投入原料费及其他费用万元,产量不同其费用也不同,且
已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(2)该产品年产量为多少万件时,公司所获年利润最大?其最大利润为多少万元?
30、在中,角
的对边分别为
,
,
,已知
,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,
为
的中点,求
周长的范围.
31、已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率为
,
为椭圆上一动点(异于左右顶点),
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
相交于点
两点,问
轴上是否存在点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
32、已知函数,
(其中
,且
).
(I)求函数的定义域.
(II)判断函数的奇偶性,并予以证明.
(III)求使成立的
的集合.
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