吉林省白城市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．以上都不对

3、已知，则条件“”是条件“”的（  ）条件.

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分又不必要条件

4、若复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、“且”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的焦点为，过轴上的一点作直线与抛物线交于两点若，且，则点的横坐标为（   ）

A.1 B.3 C.2 D.4

8、画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(       )

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11、已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.75，在感染该病毒的条件下确诊的概率为0.64，则感染该病毒且确诊的概率是（       ）

A．0.40

B．0.45

C．0.48

D．0.50

12、已知向量，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则满足成立的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.2

15、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线的下方，则称函数为定义域内t的“下界函数”，若函数为定义域内的“下界函数”，则t的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

17、已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，圆心坐标为，则此圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在数列中，，则等于

A．

B．

C．

D．

21、已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为_______．

22、“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件．

23、已知幂函数的图象过点，则______.

24、一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______.

25、若不等式的解集是，则的值等于_______．

26、已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是___________.

27、若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若、、满足，则称比更接近.当，试比较和哪个更接近，并说明理由.

28、已知三棱台，，，且与平面ABC所成角为，F是AC的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.

(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？

30、在中，角的对边分别为，，，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，为的中点，求周长的范围.

31、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

32、已知函数， （其中，且）.

（I）求函数的定义域.

（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.

（III）求使成立的的集合.