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吉林省长春市2026年小升初(2)数学试卷(附答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,则

    A.4

    B.5

    C.6

    D.8

  • 2、用数字组成没有重复数字的四位数,则下列说法正确的是(       ).

    A.可组成个不重复的四位数

    B.可组成个不重复的四位偶数

    C.可组成个能被整除的不重复四位数

    D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第个数字为

  • 3、已知等差数列{an}中,a3=9a9=3,则公差d的值为(  )

    A.   B. 1   C. -   D. -1

     

  • 4、在如图所示平面图形中,弧CD为四分之一圆弧,.则此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、若函数,则( )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 6、下列函数中,以为最小正周期的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为(   )

    A   B C D

     

  • 8、若复数满足,其中为虚数单位,则复数的虚部为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的可能为(       

    A.9

    B.5

    C.4

    D.3

  • 10、,向量,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、若复数实部和虚部之和为0,则实数a的值是(  

    A. B.1 C. D.3

  • 12、除以88的余数是(

    A.1 B.1 C.87 D.87

  • 13、直线y=0与圆Cx2+y2-2x-4y=0相交于AB两点,则△ABC的面积是( )

    A.4

    B.3

    C.2

    D.1

  • 14、命题“ ”的否定是( 

    A. ,     B. ,

    C. ,     D. ,

  • 15、已知点,点在曲线上,且线段的垂直平分线经过曲线的焦点,则的值为

    A.2   B.3   C.4 D.5

     

  • 16、下列结论中错误的是(  )

    A. ,则

    B. 是第二象限角,则为第一象限或第三象限角

    C. 若角的终边过点,则

    D. 若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

     

  • 17、已知,则的值等于(  

    A.18 B.12 C.24 D.48

  • 18、已知点在角的终边上,且,则的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、,则等于( )

    A.   B.

    C.   D.

  • 20、不等式的解集是(  

    A. B.

    C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知,向量满足,当夹角最大时,__

  • 22、已知函数的周期为2,且当时,,那么___________

  • 23、已知复数a、b、c满足_________

  • 24、已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,EF分别是ACBC的中点,,则球O的表面积为____________ .

  • 25、函数的单调递减区间为_______

  • 26、关于x的方程0≤x≤)有两相异根,则实数的取值范围是__________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、数学探究:用向量法研究三角形的性质,向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义,向量运算与几何图形性质的这种内在联系,是我们自然地想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便,简捷呢?请求解下列问题:

    (1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)

    (2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.

  • 28、如图,在棱长为2的正方体中,E是棱的中点.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求异面直线所成角的大小.

  • 29、已知.

    1)若,讨论的单调性;

    2,求实数的最小值.

  • 30、城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):

    组别

    候车时间

    人数

    2

    6

    4

    2

    1

    (1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;

    (2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

  • 31、已知函数函数为,其中为常数.

    (1)当时,求的最大值;

    (2)若在区间为自然对数的底数)上的最大值为-3,求的值.

  • 32、已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若实数a满足,证明:.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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