甘肃省平凉市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

1、已知映射，其中，已知的象为1，则的象为（  ）

A. 1或2   B. 1和2

C. 2   D. 无法确定

2、（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（   ）

A.9 B.10 C.11 D.8

3、若圆的弦被点平分，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个式子中可以化简为是（       ）

①；

②；

③；

④

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

5、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ）

A. 分层抽样法，系统抽样法

B. 分层抽样法，简单随机抽样法

C. 系统抽样法，分层抽样法

D. 简单随机抽样法，分层抽样

6、复数的虚部为（ ）

A. B. C. D.

7、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点是曲线（为参数）上任意一点，则点P到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、函数的定义域是(   )

A. B.

C. D.

11、某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一样

D．无法确定

12、如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（   ）

A. B. C. D.

14、已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数满足，其中为虚数单位，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

20、等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成﹐且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形中，.根据这些信息，可求得的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数的概率是______ .

22、函数 的定义域是______________.

23、一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度

24、已知实数满足，则__________．

25、函数在点处的切线的方程为___________.

26、已知复数，且，则________.

27、在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，.

(1)求向量与夹角的余弦值；

(2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值.

28、如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b，且．

（1）求C；

（2）在△ABC内有点M，∠CMA＝∠CMB，且BM＝3AM，直线CM交AB于点Q，求tan∠CQA．

29、已知椭圆C：0)的离心率为，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．

30、国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：

(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；

(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；

(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（直接写出结论）．

31、在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.求的面积.

32、已知函数，，其中e是自然对数的底数.

（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；

（2）若，求证：.