2025年广东梅州高考数学第一次质检试卷

1、设是等差数列的前n项和，，，则（       ）

A．90

B．100

C．120

D．200

2、已知命题，命题，则是的（       ）

A．充分必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知，，若，则( )

A. B.

C. D.

4、设，若，则n=（       ）

A．6

B．7

C．10

D．11

5、（    ）．

A. B. C. D.

6、设函数在R上存在导数，对任意的有，且在上. 若，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

7、下列证明中更适合用反证法的是（   ）

A.证明

B.证明是无理数

C.证明

D.已知，证明

8、圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为

A．8

B．9

C．16

D．18

9、将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（   ）

A. B. C. D.

10、下列命题正确的是（       ）

A．进制转换：

B．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3

C．“若，则方程”的逆命题为真命题

D．若命题：，，则：，

11、若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知,若.则实数的值为(  )

A.-2 B.2 C.0 D.1

13、如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体（含表面）内任意两点间的最大距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开.当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，所有棱长均为，是底面中心，则与平面所成角大小是（   ）

A. B. C. D.

16、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名，若该校计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有________.人（填一个整数）（参考数据：若有，

17、如果圆锥曲线的焦距与实数无关，那么它的焦点坐标是_____．

18、已知，，且，则的最小值是______.

19、已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______．

20、数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．

21、已知，为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为______.

22、若在上单调递减，则实数取值范围__________.

23、二项式的展开式中，常数项为__________________.

24、地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬东经有一座城市，飞机从城市上空飞到城市上空的最短距离______．

25、已知数据的方差为1，则数据的方差为____.

26、函数;

(1)求在点处的切线方程;

(2)求的极值.

27、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

（1）求出；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；

（3）求的值．

28、第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

（I）请完成列联表：

(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系？

参考公式和临界值表：

，其中．

29、如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．

(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；

(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

30、随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．

附表及公式：，其中；