山西省临汾市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，且，则
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知点在抛物线上，若以点P为圆心的圆与C的准线相切，且与x轴相交的弦长为6，则点P到y轴的距离为（）
A．4
B．
C．5
D．
4、近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表．

40岁以下
40岁以上
合计
使用微信支付
35
15
50
未使用微信支付
20
30
50
合计
55
45
100
参考公式：
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
参照附表，则所得到的统计学结论正确的是
A．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
B．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”
5、使不等式成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知是偶函数，当时，，时，等于（）
A．
B．
C．
D．
7、设集合，则（）
A. B. C. D.
8、执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（）

A．1 B． C． D．
9、若复数满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知数列为等差数列，，则（）
A．19
B．22
C．25
D．27
11、已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，若的面积为，则双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
12、函数的零点为（）
A．10
B．9
C．（10，0）
D．（9，0）
13、已知函数；；；，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）
A.都是偶函数
B.一个奇函数，三个偶函数
C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
D.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数
14、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．
A. B.
C. D.
15、若原点在圆的外部，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、设，且，则（）．
A. B.
C. D.
17、已知抛物线C：，直线l：交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．若，则k的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
18、若，，且，则的最小值为（）
A．4
B．
C．
D．
19、抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
20、对任意，不等式恒成立，则和分别等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段的中点，，，，与底面所成角为，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为_____________．
22、如图，在三角形中，D为边上一点，且，，则为______.
23、若，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
24、等差数列中，已知，那么的值是_________.
25、若，，则的最小值为______.
26、不等式的解集为 _________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若的面积为，，，且为锐角.
（1）求的值；（2）求的值.
28、已知函数．
（Ⅰ）若函数在点区间处上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：．
29、已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
30、某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
31、某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
32、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
（3）当时，求的取值范围.