吉林省长春市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知i是虚数单位，，则复数z的虚部为（       ）．

A．

B．

C．1

D．i

2、在中，若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若为实数，则下列命题正确的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

5、把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点，，则线段的中点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则的递减区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，直线，是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为，若，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

10、如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是( )

A.当点为线段的中点时，平面

B.当点为线段的三等分点时，平面

C.在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D.不存在点，使与平面垂直

11、命题“”的否定是（ ）

A.

B.

C.

D.

12、过抛物线： 焦点的直线与相交于两点，与的准线交于点，若，则直线的斜率（   ）

A.   B.   C.   D.

13、某学校有老师 人，男学生 人，女学生 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了 人，则的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则下列选项中错误的是（   ）

A.的最小正周期为

B.将函数的图像向左平移个单位得到函数的函数

C.的最大值为

D.将函数的图像向左平移个单位得到函数的函数

16、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

A.   B.   C.   D.

17、设随机变量服从二项分布，且期望，，则方差等于

A．

B．

C．

D．

18、已知（ 为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，若．则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”.若把“祖率”小数点后的7位数字随机排列，整数部分3不变，则得到的所有不同小数的个数为__________.

22、函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，…，，…在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则______.

23、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有______.

①为奇函数；

②函数的图象关于点对称；

③在上单调递增；

④若函数在上没有零点，则.

24、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______________________．

25、如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.

26、已知，若向区域随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为________.

27、2011年3月，日本福岛第一核电站内部的冷却水因海啸而外泄且无法修补．为了控制反应堆温度和防止堆芯融化，只能不断注入大量新的冷却水，随即产生有辐射性的污水，到2022年，将出现污水存放空间不足的问题，于是日本欲把污水排入太平洋，遭到全世界的反对．其实长期以来，日本都在偷偷地以“减摇水”的形式把核废水排入了韩国海域．为了监测海水被污染情况，韩国一研究机构取了份水样，可用两种方式检测其中是否含有放射性物质：

方式一：逐份检测．

方式二：混合检测，即把每份水样分成2份，各取其中一份混在一起进行检测，如无放射性，则检测这1次就可以了；如有放射性，则需对这个水样的另一份水样逐份检测，共需检测次．

对于份水样，运用混合检测时，设所需的检验次数为；运用逐份检测时，设所需的检验次数为．设每份水样检测出含有放射性物质的概率均为，且各份水样的检测结果相互独立．

（1）求；

（2）若，为使检测份水样所需的次数较少，应采用什么检测方式？

参考数据：．

28、如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

29、如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

30、如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数．

(1)求A，b，，；

(2)为响应国家节能减排的号召，建议室温室25°C以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段．

31、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，，E是线段PC上的一点，．

(1)试确定实数，使平面BED，并给出证明；

(2)当时，证明：PC⊥平面BED．

32、已知函数.

（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（2）当时，解关于x的不等式.