吉林省长春市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

4、设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（       ）

A．若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若l⊥n，m⊥n，则l∥m

C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

5、直线的倾斜角（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的准线方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、在正方体中，二面角的正切值为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

9、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中点，则直线和所成的角为（       ）

A．120°

B．150°

C．30°

D．60°

10、定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设向量，，其中，则下列判断错误的是

A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B．的最大值为

C．与夹角的最大值为

D．的最大值为l

13、三棱锥中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（   ）

A.   B.   C. -2   D. -1

15、已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2，则的最小值是（ ）

A．5

B．6

C．1

D．8

16、函数f（x），若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四个不等的实数根，则a的取值范围是（       ）

A．

B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪{1}

D．（﹣1，0）∪{1}

17、正方体中，在平面上，为的中点，连接且在线段上．已知，，则的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

18、已知函数，则的定义域是(   )

A. B. C. D.

19、已知为球的直径，，是球面上两点，且，，若球的表面积为，则三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

20、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.R

21、将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则__________,__________.

22、若命题p是“对所有正数x，”，则命题p的否定是________________.

23、根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．

24、已知名犯罪嫌疑人中有1人在商场偷走了钱包.路人甲猜测:是或偷的；路人乙猜测:不可能偷；路人丙猜测:是中的1人偷的；路人丁猜测:都不可能偷.若甲、乙、丙、丁中只有一个人猜对,则此人为____

25、观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2700，3000)的频率为_________.

26、已知平面向量、、满足，，，，则的最大值为__________.

27、已知函数．在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：

条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；

条件②：的一条对称轴为．

(1)求；

(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域．

28、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角也是，行驶了10公里后到达B处，测得此山顶D在西偏北的方向上，求此山的高度．

29、已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）已知中角所对的边分别是，其中，若锐角满足，且，求边的取值范围.

30、已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．

(1)求椭圆的方程；

(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．

31、各项均为负数的数列满足且.

(1)求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

(2)若数列的前项和为，且，求.

32、已知函数，，对任意的，恒有成立.

（1）如果为奇函数，求满足的条件.

（2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.