2025年内蒙古呼伦贝尔高考数学第一次质检试卷

1、已知数列的前项和，则数列的前项和（ ）

A． B． C． D．

2、若 在 上是减函数，则 的取值范围是

A.   B.   C.   D.

3、甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=(  )

A.   B. 2   C. 3   D. 4

5、复数的虚部为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、在空间直角坐标系中，若点关于轴的一个对称点的坐标为，则的值（ ）

A．等于10

B．等于-17

C．等于-9

D．2

7、已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（   ）

A. B.

C. D.

9、某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设是椭圆的长轴，若把线段等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、…、，为椭圆的左焦点，则的值是(   )

A. B. C. D.

11、在正方体中， 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是( )

A. 直线   B. 直线   C. 直线   D. 直线

12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为.

A．

B．

C．

D．

13、若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

14、从甲地到乙地共有A､B､C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（       ）

A．0.2

B．0.398

C．0.994

D．0.8

15、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知函数在处有极小值，且极小值为6，则______.

17、复数、在复平面内的对应点分别为、，已知点与关于轴对称，且，则______

18、若，则＝________

19、已知直线与圆相交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为______．

20、如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是___________.

21、设点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是____________．

22、已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是___________.①若，则；②若，则是等差数列；③若数列为等差数列，，则；④若数列为等差数列，，则时，最大.

23、知直线m过抛物线的焦点，且交抛物线于A、B两点，交其准线l于点C.若，，则____________

24、写出直线的一个法向量=______．

25、已知的展开式中二项式系数之和为，则展开式中的常数项为______．

26、已知直线l：，且与坐标轴形成的三角形面积为S.

(1)不论m为何实数，直线l过定点，试求出此点的坐标；

(2)分别求和时，所对应的直线条数；

(3)针对S的不同取值，讨论集合直线经过P且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.

27、2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

(1)根据散点图判断与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；

(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.

参考数据：

其中，.参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

28、四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面．

（1）证明：平面平面；

（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积．

29、根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：

(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？

30、已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．

(1)用定义证明在上是增函数；

(2)解不等式．